granica ciągu trudna wsx: granica ciągu z (1/1*2 +1/2*3 +...+ 1/n(n+1) JAk mam to ograniczyć? Gdyby w liczniku był n to bez problemu ,ale tam jest cały czas jedynka?

matyk: Może coś takiego:

1		1		1
	=		−
n(n+1)		n		n+1

wsx: no właśnie chyba nie bardzo

wsx: masz jakiś pomysł jeszcze?

matyk: Po prostu nie umiesz wykorzystać dobrze tego co ci podałem.

sushi_ gg6397228: jak rozpiszesz ułamki, to zostaną tylko dwa składniki i granica jest =.....

matyk:

	1
Bardzo łatwo z tego co napisałem widać, że liczba		jest kresem dolnym tego ciągu, a 1
	2

jest kresem górnym.

wsx: a można było by jeszcze troszkę rozjaśnić?

matyk:

	1
Jak dobrze rozpiszesz to dostajesz wyrażenie 1−		. Teraz wiadomo jaka granica jest
	n+1

wsx: czyli nie muszę korzystać z twierdzenia o trzech ciągach. No dobra,ale jak mam dojść do takiego rozpisania? przecież w mianowniku nie mam ani ciągu ar ani geometrycznego,więc ?

wsx: ?

zombi:

1		1		1		1
	+		+		+ ... +		=
1*2		2*3		3*4		n(n+1)

	1		1		1		1		1		1		1		1
(		−		) + (		−		) + (		−		) + ... +(		−		) =
	1		2		2		3		3		4		n		n+1

	1		n
1 −		=
	n+1		n+1

	n
limn→∞		= 1
	n+1

zombi:

	nn		1
lim		=lim		= 1
	nn+1n		1+1n

wsx: super a gdy w mianowinku było by (5n−3)(5n+2)

wsx: ?

zombi:

1		1		5n+2−5n−(−3)		5
	−		=		=		Czyli
5n−3		5n+2		(5n−3)(5n+2)		(5n−3)(5n+2)

1		1		1		1
	=		(		−		) Wtedy w całej sumie możesz wywalić
(5n−3)(5n+2)		5		5n−3		5n+2

	1
		przed nawias.
	5