rozłóz na czynniki wielomian mati.40: W(x)=3x3+13x2+7x+1

M:

Mariusz: 3x³+13x²+7x+1

	13		13		169		2197
3(x+		)3 = 3(x3+		x2+		x+		)
	9		3		27		729

	13		169		2197
3(x+		)3 = (3x3 + 13x2 +		x +		)
	9		9		243

	13		106		13		169		2197
3(x+		)3 −		(x+		) = (3x3 + 13x2 +		x +		)
	9		9		9		9		243

	106		1378
−(		x+		)
	9		81

	13		106		13		2197		4134
3(x+		)3 −		(x+		) = (3x3 + 13x2 + 7x +		−		)
	9		9		9		243		243

	13		106		13		1937
3(x+		)3 −		(x+		) = 3x3 + 13x2 + 7x −
	9		9		9		243

	13		106		13		1910
3(x+		)3 −		(x+		) −		= 3x3 + 13x2 + 7x + 1
	9		9		9		243

	13		106		13		2180
3(x+		)3 −		(x+		) +		= 0
	9		9		9		243

	13		106		13		2180
(x+		)3 −		(x+		) +		= 0
	9		27		9		729

	13
y = x+
	9

	106		2180
y3 −		y +		= 0
	27		729

y = u + v

	106		2180
(u+v)3 −		(u+v) +		= 0
	27		729

	106		2180
u3 + 3u2v+3uv2 + v3 −		(u+v) +		= 0
	27		729

	2180		106
u3 + v3 +		+ 3(u+v)uv −		(u+v) = 0
	729		27

	2180		106
u3 + v3 +		+ 3(u+v)(uv −		) = 0
	729		81

	2180
u3 + v3 +		= 0
	729

	106
3(u+v)(uv −		) = 0
	81

	2180
u3 + v3 = −
	729

	106
uv −		= 0
	81

	2180
u3 + v3 = −
	729

	106
uv =
	81

	2180
u3 + v3 = −
	729

	1191016
u3v3 =
	531441

	2180		1191016
t2 +		t +
	729		531441

	−1090		2916
(t −		)2 +
	729		531441

	−1090+54i		−1090−54i
(t −		)(t −		)
	729		729

	1
y =		(√3{−1090+54i} + √3{−1090−54i})
	9

|z₁| = √1090²+54² = √1191016 ³√|z₁| = √106

	54
arg(z1) = π−arctg(		)
	1090

	1		1		54		1		54
y =		(√106(cos(		(π−arctg(		))+isin(		(π−arctg(		)))
	9		3		1090		3		1090

	1		54		1		54
+cos(−		(π−arctg(		))+isin(−		(π−arctg(		))))
	3		1090		3		1090

	1		1		54		1		54
y =		(√106(cos(		(π−arctg(		))+isin(		(π−arctg(		)))
	9		3		1090		3		1090

	1		54		1		54
+cos(		(π−arctg(		))−isin(		(π−arctg(		))))
	3		1090		3		1090

	2		1		54
y =		√106cos(		(π−arctg(		))
	9		3		1090

	2		π		1		54
y =		√106cos(		−		arctg(		))
	9		3		3		1090

	2		1		1		54
y =		√106(		cos(		arctg(		)) +
	9		2		3		1090

	√3		1		54
		sin(		arctg(		)))
	2		3		1090

	13
x +		=
	9

2		1		1		54		√3		1		54
	√106(		cos(		arctg(		)) +		sin(		arctg(		)))
9		2		3		1090		2		3		1090

	2		1		1		54
x =		√106(		cos(		arctg(		)) +
	9		2		3		1090

	√3		1		54
		sin(		arctg(		)))
	2		3		1090

	13
−
	9

Ten pierwiastek który znalazłem wzorami Cardana powinien się uprościć do x₃ = √3 − 2

	13
x1+x2 + (√3 − 2) = −
	3

	1
x1x2(√3 − 2) = −
	3

	13		6		3√3
x1+x2 = −		+		−
	3		3		3

	1	1
x1x2 =
	3	2−√3

	−7−3√3
x1+x2 =
	3

	1	2+√3
x1x2 =
	3	4−3

	1
x1+x2 = −		(7+3√3)
	3

	1
x1x2 =		(2+√3)
	3

x₃ = − 2 + √3 Pozostałe pierwiastki można znaleźć rozwiązując równanie kwadratowe 3x² + (7+3√3)x + (2+√3) = 0

ABC: Mariusz a może, skoro bawisz się w archeologa, byś sprawdzał pierwiastki wymierne na początku? W(−1/3)=3*(−1/27)+13*(3/27)+7*(−9/27)+27/27 =−66/27+66/27=0 (3x+1)(x²+4x+1)=0 Zrobiłeś kawał dobrej nikomu niepotrzebnej roboty , chociaż pewnie masz skrypt do Cardano to się za dużo nie zmęczyłeś. Na marginesie bardzo fajny przykład na metody numeryczne jak rozdzielić dwa bliskie siebie pierwiastki.

Mariusz: ABC podobnie jak ten chichi specjalnie sugerujesz że ja to M Chyba nie masz możliwości sprawdzenia IP Nie wiem czemu ci to przeszkadza zauważ że M odświeża tylko wątki w których nie udzielono odpowiedzi Ja na początku myślałem że to jakiś program napisany przez Jakuba bo dziwne że tylko odświeża a nie odpowiada Nie pomyślałem o tym aby sprawdzać pierwiastki wymierne jakoś zamiast tego wolałem użyć metody która zadziała dla każdego równania trzeciego stopnia ale może masz racje bo to co napisałem wykracza poza program Jeśli chodzi o skrypt to jest to rozdział książki Sierpińskiego Zasady algebry wyższej i musiałem się w niego wczytać aby jakoś w sposób zrozumiały przedstawić go Vaxowi Teraz tak sobie myślę że ten sposób nie był optymalny bo był czysto algebraiczny i wymagał od gimnazjalisty nauki pewnych tematów wykraczających poza program jak np liczby zespolone Do poczytania http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf

ABC: "ABC podobnie jak ten chichi specjalnie sugerujesz że ja to M Chyba nie masz możliwości sprawdzenia IP" tak Mariusz , nie mam możliwości sprawdzenia IP , a dla ciebie jako informatyka napisanie takiego bota jak M nie stanowi problemu, więc nie dziw się że jesteś na mojej liście podejrzanych