macierz anonim: macierz A nazywamy ortogonalna jesli A⁻1 = A ^T. Czy macierz taka jest ortogonalna ? 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 A^T = 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 A jak zrobic macierz odwrotną z tego skoro tu praktycznie same zera są ?

Bartk: zamienić rzędy wystarczy. i bedziesz miał. dopisując oczywiście macierz jednostkowy.

anonim: Moge sobie zamienić rzędy ? Nie musze pomnożyc wierszy o jakaś liczbe zeby wyzerowac , zawsze tak robilem , ale tu sa same sera wiec nie ma co zerowac. Mozesz pokazac jak to zrobic ?

Godzio: 0 1 0 0 | 1 0 0 0 0 0 1 0 | 0 1 0 0 1 0 0 0 | 0 0 1 0 0 0 0 1 | 0 0 0 1 Teraz poprzestawiaj rzędy, macierz po prawej stronie po przestawieniu da Ci macierz odwrotną

Trivial: A⁻¹ = A^T ⇔ AA^T = A^TA = J A^TA ma jako elementy iloczyny skalarne wektorów tworzących macierz A. Elementy na diagonali powinny wynosić 1. Elementy poza diagonalą 0. Dodatkowo, każda macierz A^TA jest symetryczna. Wystarczy sprawdzić czy

	⎧	1, gdy a1 = a2
a1∘a2 =	⎨
	⎩	0, gdy a1 ≠ a2

Trivial: Czyli mając: A = { 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 } a₁ = (0,0,1,0) a₂ = (1,0,0,0) a₃ = (0,1,0,0) a₄ = (0,0,0,1) Każdy wektor ma długość 1 ⇒ a_k∘a_k = 1 Każdy wektor ma jedynkę na innym miejscu i zera na pozostałych ⇒ a_k∘a_m = 0, k≠m Sprawdzone.