p Mat: Czy 1/n! < 1/(nⁿ) ?

Godzio: Raczej nie

Okła: nie. Zrób sobie to na przykładzie z 2

MQ: Nawet nie raczej.

Trivial: nie, gdyż nⁿ ≥ n! (n*n*n*...*n versus 1*2*3*...*n)

Mat: ok,1/2>1/4 czyli dla dowolnej n tez bedzie > ?

Godzio: Dla n = 1 jest równość, więc "raczej"

Maslanek: Prawdziwe dla n≥2, ale dowód indukcyjny mile widziany

Maslanek: Tzn. prawdziwe, to co napisałeś, ale nie zadanie xD

Okła: no fakt. czyli musialoby byc ≤

PW: n!=1•2•3•...•n < n•n•n•...•n, a więc między odwrotnościami tych liczb dodatnich nierówność przeciwna:

	1		1
		>
	n!		nn

Mat: bo próbuje znaleźć i udowodnić granicę czegoś takiego : ((n+1)ⁿ/n!)1/n może ktoś ma pomysł >?

MQ: @Godzio − Mat dał <, więc nie raczej.

Mat: to było specjalnie żebyście mieli jakiś spór tutaj

Mat: (?) ≥ (n+1) / (ⁿ√n!) ≥ [(n+1)/n]ⁿ | | | e e e

Maslanek: Wykładnik rozdzielić do licznika i mianownika i mamy:

	n+1
an=
	n!1/n

Wiemy, że lim (n→∞) n!^1/n=1 jesli się nie mylę

Maslanek: Bo to wygląda tak, prawda?

	(n+1)n
an=(		)1/n
	n!

Mat: no i tu się pojawia problem; podobno granicą tego wyrażenia jest liczba e tylko jak do tego dojść hmmm

Mat: tak

Maslanek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=limes+for+n%3Dinfinity+%28%28n%2B1%29%2F%28n%21%29%5E%281%2Fn%29%29 Fkatycznie e

Mat: lim(n!/nⁿ)^[1/(n−1)]=1/e potrafi ktoś to może wyjaśnić >?

Mat: bo już chyba wiem jak to będzie tylko nie wiem skąd lim(n!/nⁿ)^[1/(n−1)]=1/e

Maslanek: A ta potęga ma być dla całości, czy tylko dla silni

Maslanek: Jeśli chodzi o ciąg z góry, to jest prosty

	1
bn=(n+1)1/n = (1+		)1/n → e.
	1/n

Ale ten ciąg z dołu mi się nie podoba

Mat: tam tak miało być : lim(n!/nⁿ)^[1/(n−1)]=1/e więc ?

Mat: lim(n!/nⁿ)^1/n−1=1/e

Maslanek: Co powinno być? Opisz może wykładnik i podstawę, bo tak to się nie dogadamy

Mat: to jest pierwiastek stopnia n−1 z liczby n!/nⁿ

Maslanek: Nie chce mi się kombinować

	nn
Wymyśliłem ciąg z góry − bn=		i wszystko do potęgi {1/(n−1)}, ale nie wiem czy
	{n−1+1}n

do zbiega do 1/e