planimetria Radek: W prostokącie ABCD w którym stosunek długości boków AB i CB jest równy 4:3 poprowadzono dwusieczne kątów ADB i BDC. Dwusieczne te przecinają się boki AB i CB odpowiednio w punktach K i M oblicz tangens kąta BKM Tak powinien wyglądać rysunek ?

Saizou : jeszcze wykorzystaj stosunek boków w oznaczeniach

Radek:

Saizou : źle a skąd wiesz że akurat ma boki 4,3 a nie np. 8,6

Radek: taki jest stosunek podany

Saizou :

Saizou : stosunek stosunkiem, ale prostokątów o takim stosunku jest nieskończenie wiele

Radek: ok teraz już sobie poradzę, nie wiedziałem gdzie ten α jest

Radek: (3n)²+(4n)²=|DB|² 9n²+16n²=|DB|² |DB|²=25n² |DB|=5n i dalej nie wiem jednak ?

Saizou : a teraz + twierdzenie o dwusiecznej kąta

	x
tgα=
	y

Radek: Czyli z tego rysunku mam

3n		5n
	=
4n−y		y

3ny=20n²−5ny 8ny=20n² /4n 2y=5n

	5n
y=
	2

5n		4n
	=
x		3n−x

4nx=15n²−5nx 9nx=15n² /3n 3x=5n

	5n
x=
	3

5n		2
	*
3		5n

2
3

tylko czemu tam występuję 3n i 4 n proszę wytłumaczcie mi ?

Saizou : bo wiesz jaki jest stosunek a nie jakie konkretne liczby, dlatego musi być zapis 4n, 3n , gdzie n>0

Radek: a to n oznacza ?

Saizou : n pewna niewiadoma n>0, żeby bok był

Radek: Przyprostokątne trójkąta mają długość 15 i 20. W trójkącie tym poprowadzono wysokość z wierzchołka kata prostego oraz dwusieczne kątów wyznaczonych przez tę wysokość i przyprostokątne. Oblicz odległość między punktami przecięcia się tych dwusiecznych z przeciwprostokątną P=0,5*15*20=150 0,5*25h=150 12,5h=150 h=12

12		25−x
	=
20−y		y

dobra proporcja ?

Saizou : ja nie widzę błędu

Radek: Ale z tego nic nie wychodzi ? 12y=500−20x−25y+xy 12y+25y−xy=500−20x y(37−x)=500−20x

	500−20x
y=
	37−x

Saizou : a czasem to nie ma być ten zielony odcinek ?

Radek: Ja przepisałem polecenie dobrze..

Saizou : w to nie wątpię

Saizou : a masz może odpowiedź? czy to przypadkiem nie 10

Radek: dokładnie tak jak mówisz

Saizou : to chodzi ten odcinek co jest na zielono, bynajmniej tak mi się wydaje, bo wyniki się zgadzają

Radek: Ale skąd na to wpaść Ty mi powiedz ?

Saizou : z treści zadania " Oblicz odległość między punktami przecięcia się tych dwusiecznych z przeciwprostokątną " od razu mówię, nie liczyłem tego, tylko wrzuciłem do geogebry

Radek: ok policzę sam

matyk: Wszystko jest ok, ale nie będę zabierał wam przyjemności rachunków