Prośba o pomoc Marcin: Hej, mam problem z zadankiem ze zbiorów, mianowicie nie wiem jak je formalnie dobrze zapisać. mam daną funkcję f(x,y)=(x,y*√1−x²) I A=[−1,1]X{−1,1} mam wyznaczyć f[A] i tu zaczynają się schody bo nie wiem jak to zapisać, w sytuacji gdy mamy RxR→R odpowiedzią jest przedział a tutaj ?

Panko: Ale Twój zapis z przecinkiem (x,y*√1−x2) przeczy, że jest to RxR→R ?

Marcin: Jest to RxR→RxR chodziło mi o to że takich zadanek jeszcze nie robiłem. Pomożesz ?

Trivial: Nic ciekawego tutaj nie ma. Możesz sobie rozbić funkcję wektorową f na wektor funkcji skalarnych f₁,...,f_n i obliczyć obraz dla każdej z nich osobno. f(x,y) = (f₁(x,y), f₂(x,y)) f(A) = f₁(A) × f₂(A)

Trivial: Czyli mamy: f₁(x) = x f₁(A) = [−1,1] f₂(x) = y√1−x² f₂(A) = [−1,1] f(A) = [−1,1] × [−1,1] = [−1,1]²

Marcin: Nie. To nie jest tak masz pierwiastek, odpowiedzią(w układzie współrzędnych jest okrąg o środku 1) rozrysowałem....

Trivial: Ach, rzeczywiście! Potworny błąd. Nie pomyślałem o tym, że te funkcje f₁ i f₂ są od siebie zależne. W takim razie można zrobić tak: f(A) = { (x, y√1−x²) : x ∊ [−1,1], y∊{−1,1} } = { (cosφ, y√1−cos²φ) : φ ∊ [0,2π], y∊{−1,1} } = { (cosφ, y|sinφ|) : φ ∊ [0,2π], y∊{−1,1} } = { (cosφ, sinφ) : φ ∊ [0,2π] } = O((0,0), 1)

Marcin: A z liczb zespolonych widzę. Niestety nie za bardzo to rozumiem Wytłumaczysz ?

Marcin: Pomyłka, nieważne Nie wiem co z tymi zespolonymi wyskoczyłem Ale wciąż nie do końca dla mnie to jasne