zadanie domowe zielona: proszę o pomoc Z: a,b≠0 T: a²−ab+b²/a²+ab+b² >=1/3

Marcin: A indukcyjnie ? Z a jako wartością ,b jako parametrem ?

zielona: nie miałam jeszcze indukcji

Panko: Chyba coś jest skopane w Tezie ?

Marcin: A na studiach jesteś ? Bo jak nie to pomyślimy nad innym rozwiązaniem np. po głupiemu pomnożyć przez mianownik i dla b jako parametru liczyć.

Marcin: Dobra to po prostu skrócone mnożenie jak pomnożysz na krzyż i zredukujesz Przesadziłem z indukcją

zielona: teza jest dobrze. mnożyłam przez mianownik, ale wtedy nie wyjdzie liczba większa od 1 w liczniku bedzie np 3*0 a w mianowniku 3*4 i wynik bedzie zły. Nie jestem na studiach I kl. Lo

zielona: o rany rzeczywiście dziękuje bardzo

Marcin: po wymnożeniu : 3a²−3ab+3b²>=a²+ab+b²

zielona: tylko czy moge mnozyc na krzyz maja nierówność?

zielona: mam jeszcze jedno zadanie jak mogłbys mi pomóc : a,b,c >0 ab/c+bc/a+ac/b>=a+b=c za tamto serdecznie dziękuję

PW:

	a2−ab+b2		a2+ab+b2−2ab
		=		=
	a2+ab+b2		a2+ab+b2

	2ab		2
=1 −		= 1 −
	a2+ab+b2		a   b   +1+ b   a

Oszacować

	a		b
		+
	b		a

(znana nierówność) i w efekcie oszacować cały ułamek.

	2
	a   b   +1+ b   a

Panko: mnożę przez abc >0 jest (ab)² +(bc)² +(ca)² >= abc(a+b+c) mnożę przez 2 2(ab)² +2(bc)² +2(ca)² >= 2a²bc + 2b²ac + 2c²ab przenosze na lewo i grupuję (ab−bc)² + (bc−ca)² + (ca−ab)² >=0 Finito

zielona: dziękuję bardzo

zielona: PW : czy jedynka wzięła się po skróceniu ? czy mogę tak skracac skoro tam jest dodawanie?

PW: Podzieliłem licznik i mianownik ułamka przez ab ≠ 0:

	2ab		2ab     ab
		=		=
	a2+ab+b2		a2   ab   b2   + + ab   ab   ab

	2
=
	a   b   +1+ b   a

	2		2
Zmierzamy do oszacowania tego ułamka przez		(ten ułamek jest mniejszy lub równy		,
	3		3

bo ma mianownik większy lub równy 3).

zielona: dziękuję bardzo