Indukcja matematyczna mhm: Udowodnij, że dla każdego n≥4 2ⁿ <n!

Marcin: liczysz dla n=4, jeśli ok to zakładasz że dla n zachodzi, potem stawiasz tezę że dla n+1 też działa i do bazy

mhm: tyle mam właśnie chodzi o te przekształcenia 1. Dla n=4 2⁴ < 1 * 2 * 3 * 4 16 < 24 L < P 2. Założenie: 2^k <k! Teza: 2^k+1 < (k+1)! dowód L=2^k+1 = 2^k * 2 < (k+1)! * 2 ..... i co teraz?

Marcin: Przekształcanie dobra rzecz, ale dla bardziej skomplikowanych np ciąg nieskończony jest już gorzej, mnie uczyli że można podstawić to z założenia do dowodu. I jak dalej to pociągniesz dostaniesz k dla jakich jest to prawdą.

mhm: no a dałbyś właśnie radę ten przykład zrobić?

PW: L=2^k+1 = 2k * 2 < (k+1)! * 2 − tu jest błąd w dowodzie, powinno być L=2^k+1 = 2^k * 2 < k! * 2 < k!(k+1) = (k+1)! Potrzebne było tylko skorzystanie z założenia indukcyjnego i prościutkie spostrzeżenie, że 2 < (k+1).

mhm: racja! dzięki