całki Bartek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2286.html Dlaczego w rozwiązaniu jest 1/9? Wyszło mi takie rozwiązanie: −xcos3x + 1/3 sinx Przecież t=3x.

Trivial: Weź pochodną i zobacz czy "działa". (−(1/3)x*cos(3x) + (1/9)sin(3x) + C)' = −(1/3)cos(3x) + xsin(3x) + (1/3)cos(3x) = xsin(3x).

Bartek: Trivial, mnie nie chodzi o to czy rozwiązanie Jakuba działa tylko mnie interesuje jak on zrobił, że wyszło mu 1/9.

Trivial: Podstawił ¹₃t = x ⇒ ¹₃dt = dx ∫xsin(3x)dx = ∫(¹₃t)sin(t)(¹₃dt) = ¹₉∫tsin(t)dt = ...

Bartek: Wydaje mi się, że nie rozumiem o co chodzi z tym: 1/3 dt=dx. Dlaczego nie wystarczy napisać: ∫t/3 sint dx

Bartek: No to ja odświeżam.

john2: Mamy ∫x*sin3xdx Podstawiliśmy za 3x = t Ale wtedy co podstawić za x w ∫x*sin3xdx 3x = t

	1
x =		t
	3

Pozostaje jeszcze coś podstawić za dx.

	d
3x = t /
	dx

d		d
	(3x) =		t
dx		dx

	1
dx wychodzi		dt
	3

	1		1
Podstawiam: ∫		t * sint		dt.
	3		3

Jedne trzecie wywalam przed całę.

1		1
	*		∫t * sintdt.
3		3

Bartek: Okej, dziękować...kumam.