wielomiany zenosława zenek: wyznacz wielomian w(x) tak aby zachodziła równość W(x)*(x⁴−3)+W(x)*(x²+1)=x⁶−x⁵+2x⁴−x³−x²+2x−2 przed nawias dałem w(x)*(x⁴+x²−2) = x⁶−x⁵+2x⁴−x³−x²+2x−2 i zaczalem to dzielic ale coś nie wychodzi pewnie zła metoda proszę o pomoc

zenek: pomocy

Gustlik: Zapisz to ułamkiem jak funkcję wymierną:

	x6−x5+2x4−x3−x2+2x−2
W(x)=
	x4+x2−2

Teraz rozłóż licznik i mianownik na czynniki i poskracaj powtarzające się czynniki.

zenek: pomoże ktoś − nie mogę ruszyć już od godziny nic mi nie wychodzi

zenek: Gustlik a nie mogę podzielic to jako wielomanu? czemu

Gustlik: Możesz dzielić, ale chciałem pokazać inny sposób − przez skracanie. x⁶−x⁵+2x⁴−x³−x²+2x−2 Rozkładam licznik: Schemat Hornera: 1 −1 2 −1 −1 2 −2 1 1 0 2 1 0 2 0 Mamy W(x)=(x−1)(x⁵+2x³+x²+2)=(x−1)[x³(x²+2)+(x²+2)]=(x−1)(x²+2)(x³+1)= =(x−1)(x²+2)(x+1)(x²+x+1) Rozkładam mianownik: x⁴+x²−2=t²+t−2=(t+2)(t−1)=(x²+2)(x²−1)=(x²+2)(x−1)(x+1) t=x²≥0 t²+t−2=0 Δ=9, √Δ=3 t₁=−2, t₂=1

	(x−1)(x2+2)(x+1)(x2+x+1)
W(x)=		=x2+x+1, bo reszta się poskraca.
	(x2+2)(x−1)(x+1)

Zał. x≠1, x≠−1, Ty podziel tradycyjnie i sprawdź wynik.