planimetria Radek: Dwa boki trójkąta mają długość 7 i 10 Oblicz długość trzeciego boku wiedząc, że dwusieczna przeciwległego kąta dzieli bok na odcinki z których jeden jest o 2 dłuższy od drugiego

x+2		10
	=
x		7

7x=10x+20 −3x=20

Godzio: 7x + 14 = 10x 3x = 14

Radek: Godzio a skąd wiadomo który bok będzie krótszy ?

Radek: ?

Radek: ?

Radek: ?

Mila: Z twierdzenia o dwusiecznej. Najlepiej pisać proporcję tak:

10		7
	=
x+2		x

Stąd: 10*x=7*(x+2)

Radek: Ale ta proporcja inaczej idzie najpierw podstawa a potem boki ?

Mila: Radek, proporcja ma tę własność, że iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych. Zatem podałam Ci proporcję prawdziwą i praktycznie użyteczną. Jeśli masz swoje pomysły, to Cie tu zostawiam.

Radek: Właśnie wychodzi kilka proporcji i nie wiem która jest dobra i czemu ?

Radek:

x+2		7
	=
x		10

x+2		10
	=
x		7

x		10
	=
x+2		7

x		7
	=
x+2		10

która jest dobra ?

Mila: Znasz twierdzenie o dwusiecznej? Mówi jasno jak układać proporcję.

Radek: Ale mam zbiór Andrzeja Kiełbasy− Geometria i tam pokazane jest tak

x		a
	=
y		b

Mila: Tak. Dobrze, zaraz rozpracujemy.

x		a
	=		⇔x*b=a*y
y		b

Możesz z tej proporcji korzystać, ale możesz też przestawić wyrazy w proporcji:

a		b
	=		⇔a*y=b*x i masz to samo.
x		y

Ja układam proporcję" Z góry na dół". Tak jest mi łatwiej i unikam pomyłek Ważne aby iloczyny były takie same. Wracając do Twoich proporcji: 1) była taka:

x+2		7
	=		jest źle, nie jest zachowana kolejność
x		10

x+2 odcinek odpowiadający bokowi 10 x odcinek odpowiadający bokowi 7 Powinno być:

x+2		10
	=		wtedy masz 7*(x+2)=10x
x		7

2) druga jest dobrze 3) trzecia jest źle

x		10
	=
x+2		x

x odcinek odpowiadający bokowi 7 x+2 odcinek odpowiadający bokowi 10 Powinno być:

x		7
	=		⇔10x=7*(x+2)
x+2		10

4) dobrze.

Radek: Czyli zawsze będzie taka zależność, że dłużysz bok to dłuższy kawałek podstawy ?

Mila: Jest proporcjonalność .

Radek: Czyli tak jak mówię tak ?