Trygonometria mas: |2cosx+1|=1 Na jakie przypadki to rozbić. Myślę ze trzeba to rozbić tak (ale nie jestem pewny): k∊C 2cosx+1>0 cosx>−1/2 x∊(5π/3+2kπ,5π/6+2kπ) ⇒ 2cosx+1=1 ⇒x=π/2+kπ 2cosx+1<0 cosx<−1/2 x∊(5π/6+2kπ,5π/3+2kπ) ⇒ −2cosx−1=1 ⇒x=π+2kπ Czy może wystarczy napisać ze x>0 , x<0.Nie wiem czy powyższe obliczenia są potrzebne.

mas: Pomóżcie

Aga1.: Ja zrobiłabym tak I2cosx+1I=1 2cosx+1=1 lub 2cosx+1=−1 (rozwiąż) 2cosx=0 cosx=0 x=π/2+kπ , k∊C

mas: Ale jak określić te przedziały. Dobrze je liczyłem? Ten przypadek można rozbić z definicji ale nie wszystkie równania tak się da rozbić.Wiec chciałbym wiedzieć jak policzyć te przedziały.

mas: Pomoże ktoś?

PW: Koniecznie chcesz sobie utrudnić. Na takie równanie trzeba spojrzeć jak na |2u+1| = 1 − znaleźć to u i zobaczyć, czy może być równe cosx (to znaczy sprawdzić, czy −1 ≤ u ≤ 1. Dla takich u przypomnieć sobie, że u = cos x i znaleźć x. Aga1. zaproponowała taki sposób rozwiązania, nic lepszego nie wymyślisz.

mas: Moje obliczenia (z pierwszego postu) są poprawne?

asd: Odświeżam

PW: Nie, np.

	1
cosx > −		.
	2

Rozwiązaniem tej nierówności na przedziale <0, 2π) są dwa przedziały, wystarczy narysować wykres. Jeżeli natomiast brałeś pod uwagę przedział <−π,π>, to lewy kraniec przedziału powinien być ujemny. Poza tym napisałeś (5π/3+2kπ,5π/6+2kπ) − wbrew zwyczajom lewy kraniec przedziału jest większy od prawego. Jeszcze raz powiem: miałeś do rozwiązania dość proste równanie, a wdajesz się w rozważania o nierównościach, które dla funkcji trygonometrycznych są znacznie trudniejsze, trudność z ustaleniem założeń przekracza trudność całego rozwiązania.