Problem ze wzorem skróconego mnożenia Araks: Problem ze wzorem skróconego mnożenia Mam taki przykład (√3 − 1)² − (2 − √3)² = Teraz tak. Rozpisuje go w nastepujacy sposob (√3 − 1)² − (2 − √3)² = (√3)² − 2 * √3 * 1 + 1² − 2² − 2 * 2 * √3 + (√3)² = = 3 − 2√3 + 1 − 4 − 4√3 + 3 = 3 − 6√3 Z tym, że prawidłowy wynik to na pewno −3 + 2√3. Mógłby ktoś pokazać mi gdzie popełniam błąd? Wydaje mi się, że będzie to miało związek z jakimś minusem, tylko błagam Was, proszę o pokazanie mi tego, a nie odsyłanie do poradnika ze wzorami skróconego mnożenia. Z góry dziękuję, pozdrawiam

krystek: −(...) minus przed nawiasem po opuszczeniu zmieniasz znaki na przeciwne

krystek: lub zastosuj wzór (a²−b²=(a+b)(a−b)

Araks: Czyli w takim wypadku jak to rozpisać? (√3 − 1)² − (2−√3)² = (√3)² − 2*√3*1 + 1² − 2² + 2*2*√3 + √3² = = 3 − 2√3 + 1 + 4 + 4√3 + 3 = 7 + 2√3 W taki sposób? W tym wypadku zgadza się liczba z pierwiastkiem, lecz 7 gryzie się z poprawnym wynikiem, który wynosi −3 + 2√3. Chyba że gdzieś znów coś pomyliłem.

krystek: −2²=−4 i ostatni wyraz w sumie to −√3²

Araks: Ten wzór, który podałeś z tego co wiem nie zadziała w tym przypadku, ponieważ mamy 2 różne liczby, a dodatkowo nie ma mnożenia pomiędzy działaniami, lecz jest znak odjąć.

5-latek: Dzien dobry krystek Pozdrawiam . A wlasnie ze zadziala a²−b²=(a+b)(a−b) U nas brdzie a=√3−1 i b=2−√3 wiec bedzie tak = (√3−1+2−√3)(√3−1−(2−√3)= licz dalej

Araks: Hm, przyjmując, że ostatni wyraz w sumie to −√3² wynik rzeczywiście wyszedł, lecz jak to możliwe, że w ostatnim wyrazie wzoru skróconego mnożenia znajduje się minus, jak przy każdym wzorze (Kwadrat sumy: (a + b)² = a² + 2ab+b² Kwadrat różnicy: (a − b)² = a² −2ab + b²) znajduje się plus? Naprawdę proszę o wyjaśnienie, bo chciałbym całe te wzory dobrze opanować.

Araks: Naprawde tego nie rozumiem Teraz mam przykład

	3		3
(2√3 −		)2 − (2√3 +		)2
	2		2

Cały czas wychodzi mi źle. Czy mógłby ktoś to rozpisać i rozwiązać? Wtedy mniej więcej miałbym podgląd jak co robicie, bo ja nie mam pojęcia.

5-latek: Takie sa wzory i mozesz je sobie wyprowadzic (a+b)²=(a+b)(a+b) = wymnoz to i zobacz co wyjdzie To samo (a−b)²=(a−b)(a−b) = to samo zrob Ten a²−b²=(a+b)(a−b) taki jest i tak ma byc i musisz go zapamietac No to teraz tymi wzorami co podalas czyli (a−b)² =a²−2ab+b² (√3−1)²−(2−√3)²=3−2√3+1−(4−4√3+3)=4−2√3−4+4√3−3= policz i zobacz czy wyszlo tak samo jak poprzednio naprawde wyprowadz sobie te wzory co napisalen na poczatku linku OK?

5-latek: No to napisz jak liczysz ten z 12:17

Araks: Licze go o tak:

	3		3		9		9
(2√3 −		)2 − (2√3 +		)2 = 12 − 6√3 +		− 12 − 6√3 +
	2		2		4		4

	9		9
Gdyby tylko w ostatnim wyrazie		zamienic na −		to wyszedłby poprawny wynik
	4		4

−12√3 i tak zapewne ma być, lecz nie rozumiem dlaczego tam miałby się pojawić minus

5-latek: I tak bedzie bo robisz to zle popatrz

	9		9
masz tak = 12−6√3+		− (12+6√3+		)
	4		4

Teraz opusc ten nawias pamietajac ze masz przed nim znak (−) i napisz tutaj jaki bedzie wynik Przjrzyj sie teraz swojemu rozwiazaniu i zobacz czego nie zrobilas

5-latek: Wiem juz chyba w czym problem Jesli masz znk (−) to nie zmieniasz (a+b)² na (a−b) ² tylko stawiasz −i liczysz to (a+b)²i potem opuszasz nawias

Araks: Aaa! Czyli jesli mam −(a+b)² to robie to tak, ze −(a² + 2ab + b²) licze to i dopiero wtedy zmieniam znaki na −a² −2ab − b², tak?

5-latek: za zrozumienie A teraz policz ten sam przyklad z ale z ewzoru a²−b²=(a+b)(a−b) Jezeli nie bedziesz wiedziec jak to napisz pokaze

Araks:

	3		3		9		9
(2√3 −		)2 − (2√3 +		)2 = 12 − 6√3 +		− (12 +6√3+		) =
	2		2		4		4

	9		9
= 12 − 6√3 +		− 12 − 6√3 −		= −12√3 wszystko ładnie wychodzi
	4		4

Wlasnie tym wzorem a² − b² cos mi nie idzie to liczenie, dlatego wolalam sobie rozbic to troche szerzej na podstawowe wzory, ale jesli moglbys pokazac jak to liczysz, bylabym bardzo wdzieczna

5-latek:

	3		3
Mamy tak (2√3−		)2−(2√3+		)2
	2		2

	3
Popatrz na to (2√3−		)2 mamy tu (cos tam )2 wiec z tego wzoru
	2

	3
a2−b2=(a+b)(a−b) to cos tam 2 bedzie a2 a( to cos tam ) =a czyli u nas a=2√3−
	2

	3
Teraz popatrz na to (2√3+		)2 mamy tak samo ( cos tam )2 wiec to (cos tam 2)
	2

	3
bedzie to nasze B2 ze wzoru a (cos tam) to bedziee b czyli nasze b=(2√3−		)
	2

Wiec teraz policz z wwzoru masz juz a i b wiec podsatwiaj i licz