Nierówności logarytmiczne Sylwia: ²₅^{log _0,25 (x2 + 5x + 8)} ≤ 2,5 zaczęłam logarytmować obustronnie, ale nie wiem czy słusznie i co z tym dalej zrobić.

sushi_ gg6397228: zamien 2,5 na ułamek z kreska

Alfa:

	5		2
2,5 =		= (		)−1
	2		5

Sylwia: zamieniłam tak, próbuje teraz dzielić obustronnie przez log _0,25 ²₅, ale gdzieś się zgubiłam z minusami. powinno wyjść x² − 5x + 8 ≤ 4 , wtedy będzie poprawnie bo rozwiązanie to x ∊ <1;4>, a mi wychodzi x² − 5x + 8 ≥ 4

sushi_ gg6397228: zapisuj po kolie jak liczysz pamietaj podstawy ponizej "1", to zmiana znaku

pigor: .., skąd u ciebie ten minus przy 5 tu : x²−5x+8 , kiedy w temacie (równaniu wyjściowym) masz znak plus + o jakim dzieleniu ty mówisz , przepraszam, ale to jakiś bełkot otóż, takie równane rozwiązuje się np. tak : dziedzina : x²+5x+8 >0 ⇔ x∊R , a 2,5=²⁵₁₀=⁵₂=(²₅)⁻¹, więc z własności funkcji wykładniczej malejącej : (²₅){log _0,25 (x²+5x+8) ≤ 2,5 ⇔ ⇔ (²₅)^&#x7b;log _0,25 (x²+5x+8) ≤ (²₅)⁻¹ ⇔ ⇔ log _0,25 (x²+5x+8) ≥ −1 i z własności funkcji logarytmicznej malejącej ⇔ x²+5x+8 ≤ 0,25⁻¹ ⇔ x²+5x+8 ≤ 4 ⇔ x²+5x+4 ≤ 0 ⇔ ⇔ (x+1)(x+4) ≤ 0 ⇔ −4≤ x ≤−1 ⇔ x∊[−4 ;−1] ...

Sylwia: log _0,25 ²₅ * log _0,25 (x²−5x+8) ≤ log _0,25 ⁵₂ log _0,25 ²₅ * log _0,25 (x²−5x+8) ≤ log _0,25 {²₅}⁻¹ log _0,25 ²₅ * log _0,25 (x²−5x+8) ≤ − log _0,25 ²₅ || : log _0,25 ²₅ log _0,25 (x²−5x+8) ≤ −1 log _0,25 (x²−5x+8) ≤ log _0,25 4 x²−5x+8 ≥4 (x−1)(x−4) ≥ 0 − i z tego wychodzi x ∊ (−∞;1>∪<4;∞) , a ma wyjść x∊<1;4>

Sylwia: Pigor, błąd w przepisywaniu, powinien byc minus przy 5 . jenyy, ale sobie skomplikowałam, już doszłam do tego że powinnam zrobić to z funkcji wykładniczej najpierw, dzięki za oświecenie