Granice. Ksssss: Mam problem z jednym przykładem, proszę o wskazówkę. Oblicz granicę przy n−>∞: lim(√n³+4n²+3n+2−n−1. Odpowiedź to ¹₃.

sushi_ gg6397228: przyklad źle zapisany

Ksssss: Jak to źle? Pierwiastek sięga tylko do 2, −n−1 jest już poza pierwiastkiem.

sushi_ gg6397228:

	1
bo nie wyjdzie granica
	3

Ksssss: No tak, nie napisałam, że to pierwiastek 3 stopnia. Bardzo przepraszam za błąd.

sushi_ gg6397228: w liczniku masz (a−b) zastosuj wzór a³−b³= (a−b) (a²+ab+b²) czyli domnoz licznik i mianownik przez kolor czerwony

Ksssss: Ok, już próbuję.

Ksssss: Czyli moje "a" to wszystko to pod pierwiastkiem, a "b" to −n−1? Dobrze rozumiem?

sushi_ gg6397228: a=³√.... b= (n+1)

Ksssss: Tzn. nie, "a" to wszystko razem z pierwiastkiem trzeciego stopnia, a "b" to −n−1?

Ksssss: No właśnie, dzięki, już liczę .

Ksssss: Ok, wymnożyłam, ale co dalej? U góry będzie wzór skr. mnożenia a³−b³?

sushi_ gg6397228: tak i ile to bedzie

Ksssss: W liczniku zostało mi n²+1, a w mianowniku to długie wyrażenie ze wzoru skr. mnożenia.

sushi_ gg6397228: zgadza sie, potem trzeba cos wylaczyc przed nawias

	1
i wyjdzie granica
	3

Ksssss: n²?

sushi_ gg6397228: tak

Ksssss: Ale jak wyciągnąć spod pierwiastka trzeciego stopnia n²? Przecież tam najwyższa potęga to 3 (n³)...

sushi_ gg6397228: tam jest a⁶

sushi_ gg6397228: n⁶

Ksssss: Mam podnosić to 4składnikowe wyrażenie pod pierwiastkiem do kwadratu? Fakt, wyjdzie wtedy n², ale przecież to mission impossible...

sushi_ gg6397228: dlatego trzeba zauwazyć ³√n³.... * ³√n³....= wyciagany z kazdego pierwiastka "n" do przodu

Ksssss: Wyszło ¹₃! Dziękuję bardzo za poświęcony mi czas!

sushi_ gg6397228: na zdrowie