wzory viete'a Mała: Znajdź trójmian kwadratowy tak aby suma kwadratów odwrotności miejsc zerowych oraz suma kwadratów miejsc zerowych była równa 7.

AS:

1		1
	+		= 7 i x2 + y2 = 7
x2		y2

x2 + y2
	= 7 i x2 + y2 = 7
x2*y2

7
	= 7 |:7 i x2 + y2 = 7
x2*y2

1
	= 1 i x2 + y2 = 7
x2*y2

x²*y² = 1 ⇒ x*y = 1 lub x*y = −1 x² + y² = (x + y)² − 2*x*y (x + y)² = x² + y² + 2*x*y (x + y)² = 7 + 2 = 9 x + y = 3 lub x + y = −3 Szukany trójmian: x² − (x1 + x2)*x + x1*x2 = 0 I x² − 3*x + 1 = 0 II x² + 3*x − 1 = 0 nie spełnia warunków zadania III x² + 3*x + 1 = 0 IV x² − 3*x − 1 = 0 nie spełnia warunków zadania Odp. x² − 3*x + 1 = 0 lub x² − 3*x − 1 = 0

Mała: a szukany trójmian nie powinien byc postać ax²−a(x₁+x₂)x+ax₁x₂ i dlaczego za współczynnik "a" jest 1;>

AS: Poprawka do odpowiedzi x² − 3*x + 1 = 0 lub x² + 3*x + 1 = 0

AS: Można by wziąć a*(x² − 3*x + 1) = 0 dla a ≠ 0 ale ja przyjąłem tą najprostszą postać