wielomiany Ricy: Wykaż, że jeśli równanie x³ + bx² + 2bx + 8 = 0 ma dwa różne rozwiązania to b=−2. Mógłby mnie ktoś chociaż nakierować jak to rozwiązać, z góry dzięki

Janek191: − 2 jest pierwiastkiem równania, bo − 8 + 4 b − 4 b + 8 = 0 Dzielę przez x + 2 ( x³ + b x² + 2b x + 8 ) : ( x + 2) = x² + ( b −2) x + 4 − x³ − 2 x² −−−−−−−− ( b − 2) x² + 2b x − ( b − 2) x² − 2*( b − 2) x −−−−−−−−−−−−−− 4 x + 8 − 4 x − 8 −−−−−− 0 x² + ( b − 2) x + 4 = 0 Δ = b² − 4b + 4 − 4*1* 4 = b² − 4 b − 12 = 0 ⇔ b = − 2

Janek191: − 2 jest pierwiastkiem równania, bo − 8 + 4 b − 4 b + 8 = 0 Dzielę przez x + 2 ( x³ + b x² + 2b x + 8 ) : ( x + 2) = x² + ( b −2) x + 4 − x³ − 2 x² −−−−−−−− ( b − 2) x² + 2b x − ( b − 2) x² − 2*( b − 2) x −−−−−−−−−−−−−− 4 x + 8 − 4 x − 8 −−−−−− 0 x² + ( b − 2) x + 4 = 0 Δ = b² − 4b + 4 − 4*1* 4 = b² − 4 b − 12 = 0 ⇔ b = − 2