macierze damian: Dla jakiego parametru α macierz A jest macierzą nieosobliwą. Tego również nie potrafię samodzielnie wykonać i bardzo bym kogoś prosił o wykonie tych przykładów dodając parę słów od siebie Z góry bardzo bardzo dziękuję Jesteście tu moim wybawieniem A= |α 1 1 1| |1 α 1 1| |1 −1 1 0| |−1 1 1 1| i drugi jak dla mnie hardcorowy przykład: b) A= |α −α α² −1| |1 −1 −1 α| |1 −1 0 0 | |−1 2 0 1|

AS: Czemu nie wejdziesz przez Google'a do hasła <macierz nieosobliwa> tam znajdziesz wyczerpujące informacje. macierz kwadratową,której wyznacznik jest ≠ 0 nazywamy macierzą nieosobliwą. A = | a 1 1 1| | 1 a 1 1| | 1 −1 1 0| | −1 1 1 1| = | a 1 1 1| | 1 a 1 1| | 1 −1 1 0| | 0 0 2 1| = do wiersza czwartego dodałem elementy wiersza trzeciego | a 1 −1 1| | 1 a −1 1| | 1 −1 1 0| | 0 0 0 1| elementy kolumny 4 pomnożyłem przez (−2) i dodałem do elementów kolumny 3 | a 1 −1| | 1 a −1| | 1 −1 1| ' macierz zredukowana względem elementu A4,4 ! a + 1 0 −1 ! ! 2 a − 1 −1! ! 0 0 1 ! od pierwszej kolumny odjalem elementy kolumny 3 ! a +1 0 ! ! 2 a − 1 ! = (a + 1)*(a − 1) − 0*2 = a*a − 1 Wartosc wyznaczika przyrownuje do 0 , dla obliczonych a bedzie osobliwa czyli dla a = 1 lub a = −1. Odp. Macierz jest nieosobliwa dla a ≠ 1 lub a ≠ −1

AS: zad.2 A = | a −a a² −1 | | 1 −1 −1 a | | 1 −1 0 0 | | −1 2 0 1 | = | a a a² a − 1| elementy kolumny 1 pomnożyłem przez 2 | 1 1 −1 a + 1| i dodałem do elementów kolumny 2, | 1 1 0 1 | następnie elementy kolumny 1 dodałem do | −1 0 0 0 | = elementów kolumny 4 | a a² a − 1| macierz zredukowana,element A1,4 czyli (−1) pomnożone (−1)*| 1 −1 a + 1| przez minor | 1 0 1 | = | a a² −1| (−1)* | 1 −1 a| | 1 0 0| = od elementów kolumny 3 odjąłem elementy kolumny 1 (−1)*|a² −1| | −1 a| = −(a²*a − (−1)*(−1)) = − (a³ − 1) = 1 − a³ 1 − a³ staje się zerem dla a = 1 , wtedy macierz staje się osobliwa (jej wyznacznik jest = 0) Odp. Macierz jest nieosobliwa dla a ≠ 1

oN: Ogromna prosba. Chcialbym zeby matematyka.pisz.pl powoli zaczela sie przestawiac z maturzystow rowniez na studentow. Jezeli udalo by sie przetlumaczyc matemamatyke podobnie przyswajalnym jezykiem, bylibyscie ewenementem Nie mowie tu o samym forum, tylko o menu po lewej Pozdrawiam