Rodziny zbiorów Maverick: Hej mam prośbę o pomoc i nakierowanie na właściwy tok myślenia. Mam dane P={2,3,5,7,11...} −liczby pierwsze A_p,k={n∊N: ∃m∊N p^k*m=n} dla p∊P,k∊N−{0} Mam wyznaczyć ∪_p∪_k=1 A_p,k ∩_p∩_k=1 A_p,k Więc tak, ustalam B_k= ∪_k=1 A_p,k gdzie ∪_pB_k=∪_p∪_k=1 A_p,k Założę sobie jakieś p₀∊P i otrzymuje : B_k=1=(p₀,∞} U_pB_k=1={2,∞}?

Panko: ∪_p∪_k A_p,k =∪_p(∪_k A_p,k) A_p,1⊃A_p,2⊃A_p,3⊃..... zstępujący ciąg zbiorów bo np n∊A_p,2 ⇒n∊A_p,1 bo jeżeli ∃ m∊N : n=p²m ⇒dla m₁=pm∊N jest n=(pm)*p∊A_p,1 stąd ∪_p∪_k A_p,k =∪_p(∪_k A_p,k) =∪_pA_p,1 =N−{1} bo każda liczba naturalna >1 ma co najmniej jeden dzielnik pierwszy p) Oczywiście n=1 ∉ ∪_pA_p,1 bo ∄ m∊N : 1=p*m bo p>=2

Maverick: Czyli dobrze myślałem ale zapis fatalny... A jak będzie się miała sprawa iloczynu bo nie potrafię go sobie wyobrazić

Panko: Do Maverick: Przepraszam dziś nie odpowiem − fermentuje mi pod sklepieniem. Wrócę do tematu jutro o 9⁰⁰

Mutiny: Spoko, jak się bawić to się bawić a ja w książkach do kolosa kuje Całe szczęście że zadanka z WDM'u są powtarzalne dosyć i jak ogarnę te indeksowane rodziny jest jakaś szansa

Panko: ∩_p∩_k A_p,k =∩_p(∩_k A_p,k) Niech p dowolne, ale ustalone ( p −−−liczba pierwsza) Wtedy ∩_k A_p,k =∅ i dalej ∩_p(∩_k A_p,k)=∩_p∅=∅ ............................................................................................ Dużo pisaniny w oczywistej sprawie. Przypuśćmy, że n∊∩_k A_p,k ⇔∀k∊N n∊A_p,k Niezależnie od zadania n ma rozkład na czynniki pierwsze. n=p₁^α₁p₂^α₂*..*p_i^α_i Jeżeli ∀k∊N n∊A_p,k to i dla k=α_i +1 i ∃ m∊N :mp^{,α_i +1}=p₁^α₁p₂^α₂*..*p_i^α_i. Jeżeli p jest krórymś z p₁, .. p_i to po skróceniu dostajemy sprzeczność. Jeżeli p nie jest żadnym z p₁, .. p_i to sprzeczność natychmiastowa. Więc np n∉ A_{p,αi +1}