Granicę ciągu Kacperro: Proszę o pomoc bo w ogóle nie wiem jak się za to zabrać . 1) Wyznacz ( o ile istnieje ) granicę ciągu : An= ( 2n + (−1)ⁿ * cos n!) / n 2)Sprawdź na podstawie definicji czy : Lim (n²+1 / n−1 ) = +∞

Maverick: 1)aż się prosi o 3 ciągi, tym spróbuj 2)Tak, podziel przez n górę i dół ułamka i zobacz co Ci wyjdzie

Kacperro: Maveric : Pierwsze spoko już ogarnąłem ale w życiu bym nie wpadł że tu chodzi o trzy ciągi . Jeśli chodzi o drugie to tam trzeba sprawdzić z definicji czyli nie musi być czasem coś takiego : |(n²+1/n−1) − ∞ | < ξ i to jakoś rozwiązać ?

Maverick: Sorry z def to w sumie tak musisz to wykazywać a nie tylko obliczyć.

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Granica_ci%C4%85gu#Granice_niew.C5.82a.C5.9Bciwe granice niewłaściwą to inaczej rozpisujesz

Panko: Możesz skorzystać z twierdzenia Jeżeli a_n→0 ⋀ (b_n) ograniczony to a_n*b_n → 0 Tu a_n=1/n →0 ⋀ I (−1)ⁿ * cos n!I <=1 stąd ( (−1)ⁿ * cos n! )/n→0 a całość do 2

Maslanek: Jeśli chodzi o granicę niewłaściwą, to def. dla dowolnej liczby M>0 znajdziemy pewne n₀ takie, że dla n≥n₀ (a_n>M). Inaczej: dla dowolnej liczby M, znajdziemy nieskończenie wiele wyrazów (a_n) większych od niej. Do dowodu: Przypuśćmy, że istnieje liczba M taka, że a_n<M dla n∊N. Rozwiązujemy nierówność a_n<M. Okazuje się, że dla n>n₀ (zależnego od M, z rozw. nierówności) nieskończenie wiele wyrazów (a_n) jest większych od M. Zatem granica to +∞.