stożkowa mela: Hej jest dana stożkowa: 5x² +4xy +8y² − 32x − 56y +80 = 0. Wyszło mi, że jest to elipsa, która ma początek w punkcie: O' = (2, 3), ogniska: F= (√5, 0) i F=(−√5, 0) , kierownice x≈4,03 i x≈ − 4,03 oraz równanie ,,nowej" osi OX' : y = −¹₄x + 3,5 i ,,nowej" osi OY' : y = 4x−5 Dobrze to zrobiłam? Nie wiem tylko jak obliczyć ogniska i kierownice w ,,starym" układzie współrzędnych. Mógłby mi ktoś pomóc? Należy to zrobić za pomocą przesunięcia i obrotu ,,starego" układu współrzędnych? Jeśli tak to jakie wartości przyjmie sinα i cosα ?

mela: ?

mela: proszę bardzo mi to potrzebne

mela:

Panko: ax²+2bxy+cy²+2dx+2ey+f=0 ( krzywa stopnia drugiego) u Ciebie a=5 , b=2, c=8, d=−16, e=−28, f=80 kształt definiują : w = ac−b² =36 >0 W = −1296 i a*W<0 stąd jeżeli aW<0 to jest to < elipsa > .......................................................................................... kąt obrotu układu ctg(2α) =(a−c)/2b=−3/4 aby zredukować xy ctg(2α)= −3/4 ⇔−3/4 = (ctg²α−1)/2ctgα stąd ctgα=1/2 lub ctgα=−2 sin²α = 1/(1+ctg²α) i cos²α =ctg²α/(1+ctg²α) niech ctgα=1/2 l to sinα=2/√5 cosα=1/√5 niech ctgα=−2 l to sinα=1/√5 cosα=−2/√5 Wtedy obrót to x=x^{`</sup>cosα − y<sup>`}sinα i y= x^{`</sup>sinα +y<sup>`}cosα Podstawic i liczyć z Wolframalpha

mela: dzięki a ogniska i kierownice obliczyłam dobrze?

Panko: po wrzuceniu do liczydła dla sinα=1/√5 cosα=−2/√5 to zredukowana postać to (x+1/√5)²/9 + (y+8/√5)²/4=1 po pzresunięciu do punktu (0,0) jest Czyli a =3 F₁F₂=6 , b=2; c=√5 ⋁ c =−√5 F₁=(√5 ,0) F₂=(−√5 ,0) Kierownica IxI=a²/c : IxI= 9/√5

mela: dzięki

Panko: Melanio czy to na Geodezji taki rachunki ćwicza ?