Wykaż, że 8 jest dzielnikiem liczby 5^{n+1} + 2 * 3^n + 1 wiki: Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Wykaż, że 8 jest dzielnikiem liczby 5ⁿ⁺¹ + 2 * 3ⁿ + 1

hwdtel i Bocian: 5ⁿ⁺¹+2*3ⁿ + 1⇔[(5ⁿ⁺¹−4n +3) +(2*3ⁿ +1 +4n−3) To równoważne wyrażenie dowodzi się łatwo klasycznymi metodami indukcji matematycznej Na przykład wykażę że 5^{n +1} −4n+3 dzieli się przez 8

	52−4+3
⋁([w(k)=5n+1−4n+3]/8)∊C ; k=1,		=3 ⇒
	8

k∊N ⋀ ⋁w(k+1)/8∊C k+1 a,b,c∊C w(k+1) =(5^k+1−4(k+1) +3 ⇔a(5ⁿ⁺¹−4n+3) +8bn +8c⇔5(5ⁿ⁺¹−4n+3)+16n −16 a=5,b=2,c=−2 c.n.w. Następnie podobnie postąp z wyrażeniem 2*3ⁿ +1 +4n −3 i cała filozofia