:) kasia: prosze o pomoc dane są wierzchołki trójkąta A(1,2,−1) B(0,1,1) c(1,3,4) a) wyznacz równania wysokosci i ich punkt przeciecia b) znależc środek okręgu opisanego na trójkącie

5-latek: No to pomoc a) trzeba napisac ronanie prostej przechodzacej przez punkt A i B a potem rownanie prostej prostpadlej do niej i przechodzacej przez punkt C i masz jedna wysokosc napisz rownanie prostej przechodzacej przez punkty A i C i rownanie prostej prostopadlej do niej i przewchodzacej przez punkt b i masz druga wysokosc porownac te obie proste prostopadle i masz punkt przeciecia b) srodek okregu opisanego na trojkacie zeby wyznaczyc nalezy policzyc np srodek odcinka AB i napisac rownanie symetralnej przechodzacej przez ten srodek policz tez np sroek odcinka BC i napisz rownanie symetralnej przechosdzacej przez ten srodek Potem przyrownaj te poste do siebie

AS: Wektor kierunkowy prostej AB: w1 = [−1,−1,2] Wektor kierunkowy prostej CD: w2 = [m,n,p] Warunek prostopadłości:− − n + 2*p = 0 zachodzi dla m = 1 , n = 1, p = 1 Równanie wysokości CD: x = 1 + t , y = 3 * t, z = 4 + 3*t Podobnie powtórzyć dla wysokości AE i BF

AS: Równanie szukanego okręgu x² + x + y² − 5*y = 4 = 0 Poprawka w zapisie do poprzedniego komunikatu Warunek prostopadłości: −m − n + 2*p = 0 zachodzi dla m = 1 , n = 1 , p = 1

kasia: ską wiesz ze m=1 n =1 i p=1?

kasia: mozna to jednoznacznie stwierdzic?

AS: Dobiera się tak,by warunek zachodził. Może być np. tak m = 8, n = 2 , p = 5 lub m = 1.n = 0 , p = 1/2

kasia: a nie moge prostej AC zamienic na postać parametryczną wziać to jako punkt np.d postawiac współrzędne i poprowadzic wektor z Bd który musi w iloczynie skalarnym z wektorem AC dać 0 ? znalazłabym ten punkt na prostej AC który połaczony z B jest równoległy do AC wiec jest to prosta zawierająca wysokosc z punktu B, znalezc jej wektor i napisac prostą. ?

AS: A może tak Równanie prostej AB: x = 1 − t , y = 2 − t , z = −1 + 2*t Na prostej tej obieram dowolny punkt P(x,y,z) i szukam takiego położenia by odległość PC była najmniejsza Kwadrat odległości PC d² = (1 − 1 + t)² + (3 − 2 + t)² + (4 +1 − 2*t)² = t² + (1 + t)² + (5 − 2*t)² Obliczam pochodną by obliczyć minimum odległości (d²)' = 2*t + 2*(1 + t) + 2*(5 − 2*t)*(−2) = 2*t + 2 + 2*t − 20 + 8*t = 0 12*t − 18 = 0 => t = 3/2 Współrzędne punktu P: P(−1/2,1/2,2)

kasia: i mi tez wyszły takie współrzedne punktu. tylko potem te proste wysokosci nie wychodzą mi takie jak powinny

AS: Dokładniej,w czym problem?

kasia: nie wiem wydaje mi sie ze dobrze licze a w odp jest inny wynik