Granica ciągu
Manieck: Proszę o sprawdzenie poprawności rozwiązania i toku rozumowania
Mam do policzenia granicę:
| lim | | 2n + 5n | |
| n√ |
| |
| n−>∞ | | 3n + 4n | |
korzystam z twierdzenia o trzech ciągach,więc ograniczam ją z "dołu" i z "góry" w następujący
sposób:
5
n≤2
n+5
n≤2*5
n
4
n≤3
n+4
n≤2*4
n
Ciąg ograniczający od "dołu" wyznaczyłem w taki sposób, że w liczniku wstawiłem liczbę
| | 5n | |
najmniejszą, a mianowniku największą tj. |
| |
| | 2*4n | |
W ciągu ograniczającym od "góry" postąpiłem odwrotnie; w liczniku znajduje się liczba
| | 2*5n | |
największa, a w mianowniku najmniejsza tj. |
| |
| | 4n | |
Otrzymałem więc:
| 5n | | 2n + 5n | | 2*5n | |
| ≤ |
| ≤ |
| |
| 2*4n | | 3n + 4n | | 4n | |
| | 5 | |
Wynikiem jest |
| , wolfram mówi mi to samo, jednakże chcę się upewnić, czy moje rozwiązanie |
| | 4 | |
nie jest przypadkowe.