Kwantyfikatory i wartość logiczna. Tomek: Poniższe zdania zapisać korzystając z kwantyfikatorów oraz określić ich wartość logiczną: a. Dla dowolnego m równanie mx² − mx − 2m = 0 ma rozwiązanie. b. Nie dla każdej liczby rzeczywistej jej kwadrat jest większy od tej liczby. c. Dla pewnej wartości parametru m nierówność mx² − x − 4m > 0 jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej. Z góry dziękuję za pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

wredulus_pospolitus: no ale w czym mamy Ci pomóc pomagam: który 'znaczek' Twoim zdaniem oznacza zwrot "dla dowolnego"

Tomek: Jakbym umiał to rozwiązać to nie prosiłbym o pomoc, ale widzę że Ty jesteś wszystko wiedzący!

Tomek: Wie ktoś jak zrobić to zadanie?

wredulus_pospolitus: nadal nie odpowiedziales na moje pytanie ... który znaczek oznacza zwrot 'dla dowolnego' to co ... chcesz by ktoś za Ciebie to zrobił bo skoro nie chcesz skorzystać z 'naprowadzania' to liczysz w takim razie na gotowca

wredulus_pospolitus: a to zadanie które masz wymaga od rozwiązującego −−− 'myślenia logicznego'. Jedyne w czym Ci pomóc możemy ... to pomóc w 'włączeniu' tegoż myślenia ... rozwiązanie za Ciebie w żadnym stopniu nie pomoże bo będą to dla Ciebie po prostu 'szlaczki' które przepiszesz bezmyślnie i analogicznego podpunktu już nie zrobisz

wredulus_pospolitus: Więc albo z pokorą przyjmij tok nauczania, który może wydawać Ci się poniżej Twojego poziomu IQ ... albo sam rozwiąż. Bo gotowiec to najgorsze co możesz otrzymać tutaj −−− bo na kole/egzaminie polegniesz na najbardziej banalnym przykladzie

Tomek: Nie chce żeby ktoś za mnie to zrobił ale nie wiem o co w tym chodzi. Siedzę nad tymi kwantyfikatorami i jakoś nie mogę dopasować tego do tego zadania..a co do Twojego pytania to nie wiem, może że m∊R?

Tomek: To o to Ci chodziło czy nie?

wredulus_pospolitus: nie ... nie oto chodziło w matematyce masz dwa główne kwatyfikatory: ∃ oraz ∀ inaczej oznaczane także: ∨ oraz ∧ (tutaj mam tylko 90% pewności, czy nie pomyliłem kolejności) które znaczą: ∃_x −−− ISTNIEJE (taki) x, że .... ∀_x −−− DLA KAŻDEGO (dla dowolnego z danego zbioru) x zachodzi (prawdą jest) ....

wredulus_pospolitus: A więc: "Dla dowolnego m" będzie oznaczało: ∀_m

wredulus_pospolitus: pytanie teraz ... jak przerobić całe to zdanie (1) ... aby można przy użyciu (paru) tych dwóch kwantyfikatorów, zapisać coś o dokładnie tym samym sensie

wredulus_pospolitus: w tym momencie kluczowe jest odpowiedzenie na pytanie: "równanie mx² − mx − 2m = 0 ma rozwiązanie" ... co to właściwie oznacza

wredulus_pospolitus: i teraz czekam na Twoją odpowiedź (im bardziej 'prozaiczna' tym lepiej −−− bo właśnie tak trzeba sobie to tłumaczyć: 'na chlopski rozum')

Tomek: ∀_m∊R∃_x∊R mx² − mx − 2m = 0

Tomek: Chyba aż za bardzo na chłopski rozum to potraktowałem..

wredulus_pospolitus: dokładnie

wredulus_pospolitus: tylko bym zrobić jedynie ∀_m ∃_x bez podawania ∊R w obu przypadkach ... ponieważ w wyjściowym zdaniu nie masz słowa podanego o zbiorze do którego ma należeć m oraz x

Tomek: Czyli dobrze to zapisałem czy nie?

Tomek: A co oznacza to 'określić ich wartość logiczną'?

wredulus_pospolitus: a nóż widzelec wykładowca powie ... ale ja chciałem aby m był liczbą zespoloną rozumiesz mnie po prostu masz zapisać 'nie mniej, nie więcej' jak to co jest napisane w zadaniu

Tomek: Tak, to rozumiem. A co z tą wartością logiczną?

wredulus_pospolitus: ja bym zapisał to tak: ∀_m ∃_x mx² − mx − 2m = 0 gdybyś napisał to tak jak napisałeś to w 98% przypadków bym to zaliczył jako dobrze zrobione 'określić ich wartość logiczną' = 'czy coś takiego w ogóle ma sens ... jest prawdą ... a może fałszem' innymi slowy: sprawdź czy dla dowolnego 'm' to równanie będzie miało jakieś rozwiązanie

Tomek: Ok, dzięki wielkie. A b. będzie wyglądało mniej więcej tak: ∃_x∊R x²>x ?

wredulus_pospolitus: dokładnie i wartość logiczna tego (b) określasz poprzez wskazanie przykładu (bo w końcu kwantyfikator wskazuje o ISTNIENIU 'jakiegoś')

wredulus_pospolitus: jak widzisz ... trza to 'na chlopski rozum' zrobić i teraz też rozumiesz dlaczego chciałem abys sam do tego doszedł

wredulus_pospolitus: dobra ... ja uciekam ... pisz swoje rozwiazania ... inni sprawdzą

Tomek: Rozumiem i teraz wiem że miałeś rację z tym żebym próbował sam to zrobić. Jeszcze tylko zapytam o c jak już mniej więcej to kumam. ∃_m mx² − x − 4m > 0

Tomek: Tam chyba powinno być ∃_m∊x, tak?

wredulus: Mam problem z symbolami na komorce wiec napisze slownie ISTNIEJE m DLAKAZDEGO x mx² − x − 4m > 0