Błagam POMOCY!!!! kat_e: Błagam POMOCY Odcinek AB jest średnicą okręgu o opisanego na czworokącie wypukłym ABCD , którego przekątne przecinają się w punkcie E . Proste styczne do okręgu o w punktach C i D przecinają się w punkcie P . Udowodnić, że PC = PE . Rozwiązanie Niech Q będzie punktem przecięcia prostych AD i BC . Zauważmy najpierw, że na mocy warunków zadania proste AC i BD są wysokościami trójkąta ABQ . Zatem prosta QE jest jego trzecią wysokością i wobec tego przecina prostą AB w pewnym punkcie F pod kątem prostym. 1.W trójkącie ECQ kąt przy wierzchołku C jest prosty, a środek P' odcinka QE jest środkiem przeciwprostokątnej. Stąd uzyskujemy zależności ∡ P'CQ=∡ P'QC =∡ FQB . Ponadto trójkąty prostokątne ACB i QFB mają wspólny kąt ostry przy wierzchołku B , zatem ich pozostałe kąty ostre są równe: ∡ FQB = ∡ CAB . Udowodniliśmy tym samym, że ∡ P'CQ = ∡ CAB To oznacza, że prosta P'C jest styczna do okręgu o w punkcie C . 2. Podobnie dowodzimy, że prosta P'D jest styczna do okręgu o w punkcie D . Stąd i z określenia punktu P wynika, że P'=P . Innymi słowy, punkt P jest środkiem przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym ECQ , skąd natychmiast wynika żądana równość PC = PE

wredulus_pospolitus: i jakiej od nas pomocy oczekujesz byś przynajmniej zrobiła rysunki odpowiednie tutaj

wredulus_pospolitus: " Odcinek AB jest średnicą okręgu o opisanego na czworokącie wypukłym ABCD , którego przekątne przecinają się w punkcie E . Proste styczne do okręgu o w punktach C i D przecinają się w punkcie P . Udowodnić, że PC = PE " Informacja o tym, że AB jest średnią −−− zmylka ... nie potrzebujesz tego zadanie sprowadza się do rysunku ... zaznaczenia OC,CP,PE,EO oraz OP pokazania, że trójkąty są przystające

wredulus_pospolitus: ach ... nie doczytałem

kat_e: proszę tylko o wytłumaczenie z jakich zależności to wynika... staram się zrobić rysunek, ale trochę czasu mi to zajmie

kat_e: dziękuję

kat_e: Rozumiem że to wszystko w tym temacie? czy nadal wklejać rysunek?

wredulus_pospolitus: dawaj rysunek ... bo mi się tego nie chce rysować

wredulus_pospolitus: Zacznijmy od tego, że musisz zauważyć, że kąty wewnętrzne przy C i D to kąty proste I stąd masz wiedzę o tym że AC i BD są wysokościami tamtego trójkąta a skąd wiesz że tam są kąty proste tw. o kątach opartych na tym samym łuku

kat_e:

kat_e: ok...... przepraszam, że ten rysunek tak wygląda, ale lepiej nie potrafiłam

kat_e: błąd C musi być w miejscu D

kat_e: Tak dotarłam już do tego. Podobnie będzie w ostatniej części zadania. Ale dlaczego: ECQ kąt przy wierzchołku C jest prosty (no to już wiem), a środek P' odcinka QE jest środkiem przeciwprostokątnej ( to też jest dla mnie jasne) Stąd uzyskujemy zależności ∡ P'CQ=∡ P'QC =∡ FQB ( ). Ponadto trójkąty prostokątne ACB i QFB mają wspólny kąt ostry przy wierzchołku B , zatem ich pozostałe kąty ostre są równe: ∡ FQB = ∡ CAB (ale to )