nie wiem z jakiego wzoru skróconego mnożenia skorzystać michał: Wykaż korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia że prawdziwa jest równość ∛(38−17 √5 ) + ∛( 38+ 17√5 )= 4 wyrażenie w nawiasach są pod pierwiastkiem trzeciego stopnia

wredulus_pospolitus: no i w czym problem ... masz podpowiedź o konieczności skorzystania ze wzorów skróconego mnożenia ... więc do dzieła

5-latek: a³+b³= (a+b)(a²−ab+b²)

wredulus_pospolitus: (a+b)*(a²−a*b + b²) = (a³ + b³) <−−− z tego wzoru 'umiejętnie' skorzystaj

michał: ale brudzi ten pierwiastek trzeciego stopnia

wredulus_pospolitus: nie jest tak źle ... rób i nie 'jęcz'

michał:

pigor: ..., no cóż, nie ma na to szybkiej metody, ale ja (trochę myśl i wprawa) wpadłem na to, że tu (2±√5)³=...= 38±17√5, a więc dalej chyba prosto

michał: chyba robię błędy bo wychodzi że równość nie jest prawdziwa

matyk: Równość jest jak najbardziej prawdziwa. Zerknij na wskazówkę pigora

michał: dzięki sprawdziłem i wszystko się sprawdza ,ale jak do tego wyrażenia dojść

pigor: ..., (a± b)³= a³± 3a²b+ 3ab²±b³ , zatem zobaczmy np. tak : (2+ √5)³= 2³+3*4√5+3*2*5+5√5= 8+12√5+30+5√5= 38+17√5; (2− √5)³= 2³−3*4√5+3*2*5−5√5= 8−12√5+30−5√5= 38−17√5, więc ³√38−17√5+ ³√38+17√5= ³√(2− √5)³+ ³√(2+ √5)³= = ³√(2− √5)³+ ³√(2+ √5)³= 2−√5+2+√5= 4 c.n.w. . ...

pigor: ..., napisałem ci jak, duża wprawa i umiejętność przewidywania,albo jak już to metodą prób i błędów, dobierając a i b niedaleko odbiegających od tego czego oczekujesz, czyli wyrażenia (a±b)³ i tyle; ale możesz też mieć na uwadze przy szukaniu odpowiednich a,b taką "inną" postać rozwinięcia (a±b)³= a³± 3a²b+ 3ab²±b³ = a³±b³+3ab(b±a) . itp, itd.