ciągłość funkcji Cisowski : 1)Określ rodzaje nieciagłości podanej funkcji we wskazanych pkt a)g(x)=(x² −1)/(√x −1) ; dla x∊(0;1)U(1,+∞) i x=3 ; dla x=1 b)g(x)= (e^1/x +2)/(e^1/x +1), dla x≠0 i e, dla x=0 c) g(x)= (IxI+x)/x², dla x≠0 i 0 dla x=0 d) g(x)=xarctg(1/x) dla x≠0 i pi/2 dla x=0 2)Dobierz parametry tak aby dana funkcja była ciągła a)u(x)=sinx; dla IxI>=pi/2 i ax+b, dla IxI<pi/2 b)u(x)=bx, dla x<pi i sinx/(ax), dla x>=pi c) u(x)= asinx+bsinx, dla IxI>pi/4 i 1+tgx, dla IxI=<pi/4 Bardzo prosze o pomoc gdzyż nie radze sobie z tym typem zadań

Panko: np 2) a) Aby f była ciągła w R to f ma być ciągła w x=−π/2 i x=π/2 ( gdy x→π/2⁺) lim sinx =1 = ( gdy x→π/2⁻) lim (ax+b) ( czyli istnienie granicy w x=π/2 ) stąd 1= aπ/2 +b ( gdy x→−π/2⁻) lim sinx =−1 = ( gdy x→−π/2⁺) lim (ax+b) ( czyli istnienie granicy w x=−π/2 ) stąd −1=a(−π/2)+b układ 1= aπ/2 +b ⋀ −1=a(−π/2)+b ma rozwiązanie a=2/π ⋀ b=0 oraz f(π/2)=u(π/2)=sin(π/2)=1 ,f(−π/2)=u(−π/2)=sin(−π/2)=−1 stąd f(π/2)=( x→π/2) lim f(x) =1 i f(−π/2)=( x→−π/2) lim f(x) =−1