Działania logarytmiczne z wykorzystaniem wartości bezwzględnych. fdsf: 2log₂x +|log₂x|=3 jak to mam zacząć ? najbardziej o tą bezwzgledność ?

5-latek : no jesli liczba logarytmowana ma byc x>0 to jak ja opuscisz

fdsf: hmm, nie mam wlasciwie zielonego pojęcia , jeszcze nie robiłem działań , jedynie takie jak np. |log₂x|=5

ZKS: 2log₂x + |log₂x| = 3 Dla x ∊ (0 ; 1) 2log₂x − log₂x = 3 log₂x = 3 ⇒ x = 8 ∧ x ∊ (0 ; 1) ⇒ sprzeczność dla x ∊ [1 ; ∞) 2log₂x + log₂x = 3 3log₂x = 3 log₂x = 1 ⇒ x = 2 ∧ x ∊ [1 ; ∞) ⇒ x = 2.

fdsf: Dziekuje Bardzo już rozumiem , i te przedziały są zawsze dla bezwzglednosci w logarytmach ? x(0 ;1) oraz x [1;∞) ?

fdsf: dobra juz rozumiem xD

ZKS: A co już chcesz się nauczyć na pamięć? Muszę Cię zmartwić ale nie. Przykładowo dla |log₂(x − 1)| będą już inne przedziały.

fdsf: nie dobrze juz rozumiem jestem typem który bedzie robić 5godzin ale jesli bedzie wiedzial co jak dlaczego , analizując każdą liczbe,wzór , zaleznosci

ZKS: Właśnie o to chodzi aby zrozumieć a nie uczyć się na pamięć.

fdsf: Otóż to Dziękuje ponownie . Dobranoc

ZKS: Na zdrowie. Dobranoc.

pigor: ..., no to jeszcze ja zrobię do swojej "szuflady" tak : 2log₂x +|log₂x|=3 i (*) x>0 ⇒ ⇒ (log₂x ≥0 i 3log₂x=3) lub (log₂x <0 i log₂x=3) ⇔ ⇔ (x≥2⁰ i log₂x=1) lub (x<2⁰ i x=2³) ⇔ ⇔ (x≥1 i x=2¹) lub (x<1 i x=8), stąd i z (*) ⇔ x=2 lub x∊∅ ⇔ x=2. ...