Udowodnij że PC=PE kat_e: Witam mam zadanie z rozwiązaniem, lecz potrzebuje udowodnić i wytłumaczyć z czego to wszystko wynika. Nie mam pojęcia jakie twierdzenia zostały tu zastosowane oraz jakie zależności. Proszę o pomoc. Odcinek AB jest średnicą okręgu o opisanego na czworokącie wypukłym ABCD , którego przekątne przecinają się w punkcie E . Proste styczne do okręgu o w punktach C i D przecinają się w punkcie P . Udowodnić, że PC = PE . Rozwiązanie Niech Q będzie punktem przecięcia prostych AD i BC . Zauważmy najpierw, że na mocy warunków zadania proste AC i BD są wysokościami trójkąta ABQ . Zatem prosta QE jest jego trzecią wysokością i wobec tego przecina prostą AB w pewnym punkcie F pod kątem prostym. W trójkącie ECQ kąt przy wierzchołku C jest prosty, a środek P' odcinka QE jest środkiem przeciwprostokątnej. Stąd uzyskujemy zależności ∡ P'CQ=∡ P'QC =∡ FQB . Ponadto trójkąty prostokątne ACB i QFB mają wspólny kąt ostry przy wierzchołku B , zatem ich pozostałe kąty ostre są równe: ∡ FQB = ∡ CAB . Udowodniliśmy tym samym, że ∡ P'CQ = ∡ CAB To oznacza, że prosta P'C jest styczna do okręgu o w punkcie C . Podobnie dowodzimy, że prosta P'D jest styczna do okręgu o w punkcie D . Stąd i z określenia punktu P wynika, że P'=P . Innymi słowy, punkt P jest środkiem przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym ECQ , skąd natychmiast wynika żądana równość PC = PE