POMOCY!!!!!!!!!! 0909: POMOCY znajdż ciąg geometryczny jesli wiadomo ze róznica miedzy trzecim i pierwszym wyrazem jest rowna 9 a różnica między piątym a trzecim jest równa 36

Janek191: a₃ − a₁ = 9 a₅ − a₃ = 36 więc a₁*q² − a₁ = 9 a₁*q⁴ − a₁*q² = 36 −−−−−−−−−−

	9
a1 *( q2 − 1) = 9 ⇒ a1 =
	q2 − 1

9
	*( q4 − q2) = 36 / *( q2 − 1)
q2 − 1

q⁴ − q² = 4*( q² − 1) q⁴ − q² − 4 q² + 4 = 0 q⁴ − 5 q² + 4 = 0 q² = t t² − 5 t + 4 = 0 ( t − 4 )*( t − 1) = 0 t = 4 lub t = 1 czyli q² = 4 lub q² = 1 q = − 2 lub q = 2 lub q = − 1 lub q = 1 oraz

	9		9
a1 =		=		= 3
	q2 − 1		4 − 1

Odp. a_n = a₁*q^{n −1} = 3* 2^{n −1} lub a_n = 3*( −2) ^{n −1} lub

	3		3
an =		*2n lub an = −		*(−2)n
	2		2

===================================== Dla q = − 1 i q = 1 ciąg nie spełnia warunków zadania.

Eta: No to jeszcze tak: a₃−a₁=9 a₅−a₃=36 +======== a₅−a₁= 45 ⇒ a₁(q⁴−1)= 45 i a₃−a₁=9 ⇒ a₁(q²−1)= 9 dzieląc stronami :

	a1(q4−1)		45
to:		=		⇒ q2+1= 5 ⇒ q2=4 ⇒ q=2 v q= −2
	a1(q2−1)		9

to: dla q= 2 a₁(q²−1)=9 ⇒ a₁= 3 dla q= −2 a₁(q²−1)=9 ⇒ a₁=3

	3
1/ an= 3*2n−1=		*2n
	2

	3
2/ an= 3*(−2)n−1= −		*(−2)n
	2