Wykaż, że równanie x-1+arctgx=0 ma rozwiązanie w przedziale (0,1) Tomek: Wykaż, że równanie x−1+arctgx=0 ma rozwiązanie w przedziale (0,1) Dzięki!

Tomek: podbijam

Błażej: f(0)= −1 + arctg(x) => tg1=x f(1)= 0 + arctg(x) => tg0=x

Tomek: Nie zjadles x na poczatku? Tam jest "x−1+arctgx=0"

Panko: A czego tu dowodzić ? f(x)= x−1 +arctxgx i x∊[0,1] wtedy f(0)=−1 , f(1)=π/4 f jest ciągła w [0,1] oraz f(0)≠ f(1) Wtedy z wniosku z własności Darboux : jeżeli f(1)*f(0) <0 to ∃ c∊[0,1] : f(c)=0 widać , że c≠0 , c≠1 bo ( f(0)=−1 , f(1)=π/4) ) stąd c∊(0,1)