Oblicz ekstremum funkcji uwikłanej:
B0lS0n: Oblicz ekstremum funkcji uwikłanej:
x2+y2−8x−4y+19=0
5 gru 15:31
Panko: f(x,y)=x2+y2−8x−4y+19 (x,y)∊R2
wyznacz ekstrema funkcji uwikłanej y= y(x)
f`x(x,y)= 2x−8 i f`y(x,y)≠2y−4 i f(x,y)=0
2x=8 i x2+y2−8x−4y+19=0 i y≠2 ⇔ x=4 ⋀ y2−4y+3=0 ⋀ y≠2
(x=4 ⋀ y=1) ⋁ ( x=4 ⋀ y=3 )
P1= (4,1) P2=(4,3) punkty krytyczne
y``(p)=−f``xx(p)/ f`y(p) , p=(x,y)
f``xx(x,y)=(2x−8)`= 2
y``(x,y) =−2/(2y−4)
...............................................................................................
P1=(4,1) y``(4,1)=−2/(−2)=1 >0 czyli w P1 y=y(x) ma minimum
P2=(4,3) y``(4,3)=−2/(2)=−1 <0 czyli w P2 y=y(x) ma maksimum
5 gru 23:19
B0lS0n: Wielkie dzięki
7 gru 12:06