Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt P kamczatka: Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt P=(2,4),jeżeli prosta k ma równanie: 2x+3y+7=0 Można sprowadzić do postaci kierunkowej i obliczyć a ja w odpowiedziach mam: 3x−2y+c=0 stąd c=2 więc prosta ma równanie: 3x−2y+2 Ale czemu 3x−2y+c=0 jest prostopadłe do 2x+3y+7=0

kamczatka: 2x+3y+7=0 3y=−2x−7 /:3

	2		7
y=−		x−
	3		3

y=ax+b

	3
y=		x+b
	2

4=3+b b=1

	3
y=		x+1
	2

dobrze ?

krystek: tak

kamczatka: bo ja w Kiełbasie mam takie rozwiązanie jak w 1 poście napisałem

kamczatka: czemu to 2x+3y+7=0 jest prostopadłe do tego 3x−2y+c=0 i potem c=2

PW: W równaniu ogólnym (1) Ax + By + C =0 współczynniki A i B są współrzędnymi wektora prostopadłego do prostej. Jeżeli druga prosta ma równanie (2) Bx − Ay + D = 0, to wektorem do niej prostopadłym jest [B, −A]. Warunek prostopadłości wektorów − zerowanie się iloczynu skalarnego − jest spełniony: [A, B]◯[B, −A] = AB − BA = 0 a to oznacza, ze proste (1) i (2) są prostopadłe. Inne kryterium prostopadłości prostych − danych w postaci kierunkowej − mówi, że proste y = m₁x+ n₁ i y=m₂ + n₂ są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy m₁m₂ = −1. W rozwiązaniu powołujesz się na twierdzenie zwane kryterium prostopadłości prostych.

krystek: Oparte jest to na rachunku wektorowym −w−k prostopadł0ści

kamczatka: wektory to chyba na rozszerzonej maturze są ?

krystek: W niewielkim zakresie

kamczatka: ok dzięki.

-:):

	2		7
k: 2x+3y+7=0 ⇒ y=−		x−
	3		3

	3
Prosta prostopadła do k ma współczynnik kierunkowy
	2

	3		3
Jeśli a przechodzić przez P to l: y−4=		(x−2) ⇒ y=		x+1
	2		2

możesz to przekształcić do 3x−2y+2=0