prawdopodobieństwo freo8: Rzut dwoma kostkami sześciennymi. Witam proszę o potwierdzenie czy dobrze rozumuję Wyznaczyć przestrzeń Ω rzutu dwoma kostkami sześciennymi Według mnie kostki nie są rozróżnialne, czyli zdarzenie, że na pierwszej wypadnie 1, na drugiej 2 oraz zdarzenie, że na pierwszej wypadnie 2, na drugiej 1 −− jest to samo zdarzenie, czyli 12=21 Ω = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 22, 23, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 44, 45, 46, 55, 56, 66} Element tego zbioru na przykład 16 należy traktować jako {1, 6} = {6, 1} Dobrze?

Janek191: Nie !

Janek191: I Ω I = 6² = 36

Janek191: Ω = { ( x , y) : x , y ∊ { 1, 2,3,4,5,6} }

freo8: W takim razie Ω musi mieć 36 elementów, czyli chcąc nie chcąc kostki są rozróżnialne, tak? i przestrzeń Ω zawiera elementy 15, 51 jako różne wyniki.

Janek191: Tak : ( 1, 5) i ( 5, 1)

Saizou : za każdym razem możesz wyrzucić 6 opcji {1,2,3,4,5,6}, a mamy dwa rzuty czyli lΩl=6*6=36 i tyle elementów ma przestrzeń Ω Ω={(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)}

freo8: Ale jeszcze popatrzmy. W monetach mamy na przykład rzut dwoma monetami. Jeżeli są one rozróżnialne to Ω = { OO, OR, RO, RR } Jeżeli monety są takie same to się przyjmuje, że Ω = { OO, OR, RR }, gdzie prawdopodobieństwa zdarzenia OO, RR wynoszą ¹₄, natomiast prawdopodobieństwo zdarzenia OR = ¹₂ Teraz wróćmy do rzutu 2 kostkami. Wydaje mi się, że kostki powinny być rozróżnialne (innych kolorów na przykład) aby przyjąć Ω=36. Jeżeli kostki są takie same to rzuty {1, 5} = {5, 1} można by traktować tak samo? Wprawdzie inne będą prawdopodobieństwa tych zdarzeń, ale przestrzeń Ω będzie mieć mniej elementów niż 36. Jakie jest wasze zdanie?

MQ:

	7 2
Jeżeli kostki są nierozróżnialne, to masz		=21 zdarzeń

freo8: I tak właśnie myślałem bo rzucamy dwoma kostkami i skąd mam wiedzieć, która była pierwsza. Jeżeli w zadaniu nie mam tego sprecyzowane to przyjmuje wariant, że kostki są takie same.

MQ: Chyba jednak powiedziałem nieprawdę, bo prawdopodobieństwo zdarzenia (16) jest dwa razy większe niż (55). Tak samo jak przy monetach P(OR) jest 2*P(OO), jeśli nie wyróżniamy RO

Rafał28: No tak, ale dlaczego miałbyś powiedzieć nieprawdę?

7 2
	odzwierciedla te przypadki, które wypisałem w 1 poście.