Równania
Dżej: Cześć, mam takie pytanie, jak zacząć rozwiązywać te równania?
a)3x
2+15x+2
√x2+5x+1=2
| | 4 | | 1 | | 3 | |
b) |
| − |
| = |
| |
| | x+√x2+x | | x−√x2+x | | x | |
Jakaś podpowiedź?
4 gru 20:39
Bizon:
... na pewno od Dziedziny −
4 gru 20:43
ICSP: 1. podstawienie t = √x2 + 5x+ 1
2. Ustal dziedzinę potem przemnóż licznik i mianownik pierwszego ułamka przez x − √x2 + x a
drugiego przez x + √x2 + x
4 gru 20:45
ICSP: No i oczywiście 1, Również trzeba ustalić dziedzinę
4 gru 20:46
Dżej: Acha, no dobra to będę próbował, dzięki
4 gru 21:15
Dżej: Jeżeli podstawimy t to mam:
3x
2+15x+2t
Δ=b
2−4ac to:
pΔ=
√201 ⇒Δ>0
| | −15−√201 | | −15+√201 | |
x1= |
| i x2= |
| |
| | 6 | | 6 | |
Tak to ma wyglądać?
4 gru 21:34
Bizon:
... dobre sobie −
4 gru 21:50
ICSP: nie tak. Po podstawieniu muszą Ci zniknąć wszystkie x
3x2 + 15x + 2√x2 + 5x + 1 = 2
3x2 + 15x + 3 + 2√x2 + 5x + 1 − 5 = 0
3(√x2 + 5x + 1)2 + 2√x2 + 5x + 1 − 5 = 0
Teraz dokonaj podstawienia t = √x2 + 5x + 1, Oczywiście t ≥ 0
4 gru 21:53
Bizon:
3x2+15x−2+2√x2+5x+1=0
(3x2+15x+3)−3−2+2√x2+5x+1=0
3(x2+5x+1)−5+2√x2+5x+1=0 teraz podstawienie √x2+5x+1=t
3t2+2t−5=0
...itd
4 gru 21:57
Dżej: Ale dlaczego −5? przecież po prawej stronie było 2
4 gru 22:11
ICSP: 2 Przeskoczyło na drugą stronę i zrobiło się −2. Potem dodałem 3 więc i musiałem odjąć 3 aby
nie zmienić wartości wyrażenia
−2 − 3 = −5
4 gru 22:13
Dżej: wiem, że jak przenoszę z jednej na drugą to zmienia znak, ale dlaczego dodałeś 3? Skąd to się
wzięło?
Wynik to −5 lub 0, jakoś nie potrafię do tego dojść.
4 gru 22:15
Bizon:
... zobacz co napisałem na czerwono
Potrzebujemy tego aby po wyłączeniu 3 ... otrzymać to co pod pierwiastkiem
... ale to że potrzebujemy nie znaczy że możemy tylko dopisać
Dodaliśmy 3 to i odejmujemy 3
4 gru 22:22
ICSP:
3x2 + 15x + 2
√x2 + 5 x + 1 − 2 = 0
Chcę dokonac podstawienia t =
√x2 + 5x + 1 wtedy t
2 = x
2 + 5x + 1 a ja mam początek 3x
2 +
15x Widać, że jeżeli t
2 = x
2 + 5x + 1 przemnożę przez 3 dostanę identyczny początek. 3t
2 =
3x2 + 15x +
3
Brakuje mi 3. Zatem dodaje 3 i odejmuje 3
4 gru 22:24
Dżej: Kojarzy mi się to z jedną anegdotą związaną z jakąś pracą, chyba magisterską. "Dla ułatwienia
obliczeń przyjąłem π=5".
Coś mi nie pasuje, to kombinuje tak, żeby było dobrze...
To jak mam teraz:
3t2+2t−5=0 to liczę Δ ⇒ Δ=b2−4ac=22−4*3*5=4−60=−56 ⇒Δ<0 nie ma pierwiastków, to jakie jest
rozwiązanie?
4 gru 22:32
ICSP: c = −5 a nie 5
4 gru 22:33
Dżej: faktycznie, zawszę zgubię tego minusa
4 gru 22:40
Dżej: Δ=64⇒
√Δ=8
| | −b±√Δ | | −10 | |
x1,2= |
| ⇒ x1= |
| , x2=1 |
| | 2a | | 6 | |
4 gru 22:52
ICSP: t1 < 0 − sprzeczność z założeniem
t2 = 1 ⇒ √x2 + 5x + 1 = 1 ⇒ x2 + 5x + 1 = 1 ⇒ x = 0 v x = − 5
4 gru 22:55
Dżej: Dzięki, jutro sobie to przeanalizuję, może jakoś się z resztą uporam.
4 gru 23:04
ICSP: Reszta jest prosta
4 gru 23:06