Wykaż, że ciąg jest geometryczny. Kiryoku1.: Wykaż, że ciąg a_n o wyrazie ogólnym a_n = 5ⁿ+2/3ⁿ−1 jest ciągiem geometrycznym. Próbowałem sam je rozwiązać, ale nie wiem z której strony podejść. Proszę o wytłumaczenie.

Janek191:

	5n + 2
Czy an =		?
	3n − 1

Kiryoku1.: tak dokładnie, przepraszam za błąd w zapisie właśnie go poprawiałem ale miałem problem z kreską ułamkową

Kiryoku1.:

	5n+2
Wykaż, że ciąg an o wyrazie ogólnym an =		jest ciągiem geometrycznym.
	3n−1

Próbowałem sam je rozwiązać, ale nie wiem z której strony podejść. Proszę o wytłumaczenie.

Janek191: Obliczamy a_{n +1} a następnie a _{n +1} : a_n

Kiryoku1.: nadal nic nie rozumiem.

Kiryoku1.: czyli następny wyraz ciągu ogólnego to a_n+1. ok rozumiem. A w jaki sposób to działanie zapisać?

Janek191: zamiast n wpisujemy n + 1 do wzoru.

Janek191: zamiast n wpisujemy n + 1 do wzoru.

Kiryoku1.:

	53n+2
otrzymamy cos takiego?
	3n−1

Janek191: Źle !

	5 ( n +1) + 2		5n +3
a n + 1 =		=
	3( n +1) − 1		3n

Janek191: Źle !

	5 ( n +1) + 2		5n +3
a n + 1 =		=
	3( n +1) − 1		3n

Janek191:

	an +1
Teraz oblicz		=
	an

Kiryoku1.: idąc dalej otrzymam coś takiego:

	53n+2
an+1 =
	3n−1

	5n+2		53n+2
		+
	3n−1		3n−1

Kiryoku1.: Rozumiem, ok chwilka na przyswojenie

Kiryoku1.:

5n+3		3n−1		−3
	*		=
3n		5n+2		2

Janek191:

	an +1		5n +3		3 n −1
		=		*		=
	an		3n		5 n +2

	5
= 5 ( n +3) − ( n +2) * 3 n − 1 − n = 51 * 3−1 =
	3

	5
q =		− iloraz ciągu geometrycznego ( an )
	3

Janek191:

	an +1		5n +3		3 n −1
		=		*		=
	an		3n		5 n +2

	5
= 5 ( n +3) − ( n +2) * 3 n − 1 − n = 51 * 3−1 =
	3

	5
q =		− iloraz ciągu geometrycznego ( an )
	3

Kiryoku1.: Dzięki za poświęcony czas, ale dzięki Tobie przypomniałem o co w tym chodzi. Pozdrawiam jeszcze raz dziękuje

jaaaa: oblicZ U{{a₄}{a₃}}=U{{a₃}{a₂}},jesli tak,ciąg jest geometryczny

Kiryoku1.: to jeżeli zadanie miało by taką postać (źle przepisałem)

	5n+2
an =		to: ...
	32n−1

	5(n+1) + 2		5n+3
an+1 =		=
	32(n+1)−1		32n+1

	5n+3		32n−1
czyli		*		= 51 * 32 = 45
	32n+1		5n+2

jaaaa: jeny klawiatura mi się przestawiLa i nie mogę napisac

Kiryoku1.: zgadza się jest ciągiem geometrycznym.

jaaaa: ok,już dobrze,zaraz napiszę

Janek191: @Kiryoku1

	1		5
... = 5 n + 3 − ( n +2) * 3 2n − 1 − ( 2n + 1) = 5*3−2 = 5 *		=
	9		9

jaaaa: wyliczasz a₁,a₂,...

	53
a1=		=125
	1

	54
a2=		=
	3

	55
a3=		=
	32

	56
a4=		=
	33

obliczasz i wynik i podstawiasz U{{a₃}{a₂}}=U{{a₂}{a₁}}

jaaaa:

a3		a2
	=
a2		a1

jaaaa: ...a₁ ,a₂,a₃ obliczysz podstawiając do podanego przez Ciebie wzoru:

	5n+2
an=
	3n−1

	51+2
a1=
	31−1

	52+2
a2=
	32−1

	53+2
a3=
	33−1

Kiryoku1.: Dzięki @Janek191 za poprawiony mój błąd.