przestrzenie wektorowe , bazy Elka: Pomoże mi ktoś z przestrzeniami wektorowymi? Mam troche zadanek a nie bardzo rozumiem to wszystko.. Pierwszy problem, np jeśli zbiór wektorów, których pierwsze i ostatnie współrzędne są sobie równe jest podprzestrzenią przestrzeni Kⁿ , i muszę wyznaczyc bazę i wymiar tej podprzestrzeni. Rozwiazalam tak: Baza= {(1,1,0,0,....,0,1), (1,0,1,0,....,0,1), (1,0,0,1,0,....,0,1), ...... , (1,0,.....,0,1,1) } wymiar: dim =n . Czy dobrze to wyznaczyłam?

MQ: Twoja baza podprzestrzeń o wymiarze n−2.

MQ: Miało być: Twoja baza tworzy...

Elka: to jak powinnam ją stworzyc? bo nie wiem stworzyć bazę, żeby tworzyła wektory tylko o takich samych pierwszych i ostatnich współrzednych, chyba że to w bazie nie ma znaczenia już?

Elka: ale czy jeśli napiszę że wymiar = n−2, to czy to pozostaję bazą podanego zbioru wektorów?

MQ: Ta przestrzeń ma wymiar n−1, więc brakuje ci jednego wektora w bazie, np. (1,0,0,...,0,0,1)

MQ: *podprzestrzeń

Elka: (1,0,0,....,0,1) ?

MQ: No widzisz, sama do tego doszłaś.

Elka: a np dla podprzestrzeni którą jest zbiór wektorów o współrzednych o parzystych wskaźnikach równych 0 ? to B= {(1,0,0,0,0,0....), (0,0,1,0,0,0,....), (0,0,0,0,1,0,0,...) , ........} i wymiar = n/2 ?

MQ: Wymiar będzie n−[n/2]

Elka: jest w tym rożnica?

Elka: a gdy w podprzestrzenią jest zbiór wektorów ze współrzędnymi, takimi że wskaźniki parzyste są sobie równe czyli np wektor (a,x,b,x,c,x,....) to baza { ( 1,0,0,0,0,...), (0,0,1,0,0,....), (0,0,0,0,1,0,....), ...... (1,1,0,1,0,1,0,.....), (0,1,1,1,0,1,0.....), (0,1,0,1,1,1,0....) .....} ? a wymiar to n?

Elka: pomoze ktos jeszcze ? MQ. dziękuję

MQ: Jeżeli wszystkie parzyste są sobie równe, to tworzą jeden wymiar, więc masz poprzedni przypadek plus 1. n+1−[n/2] A baza może być taka, jak ta w drugiej linijce, czyli na wszystkich parzystych pozycjach 1.

Elka: Dziękuję bardzo! Już rozumiem