Wielomiany z parametrem soczek: Wykaż, że jeśli wielomian W(x) = ax³ + bx² + cx + d, gdzie a ≠ 0, dla liczby 5 przyjmuje wartość 317, zaś dla liczby 1 przyjmuje wartość 12, to co najmniej jeden z jego współczynników nie jest liczbą całkowitą

soczek:

Piotr 10: W(5)=317 W(1)=12 Jeżeli W jest wielomianem o współczynnikach całkowitych, to dla dowolnych liczb całkowitych x≠y liczba W(x) − W(y) dzieli się przez x−y. W(x) − W(y)=317−12=305 x − y= 5−1=4 305 nie dzieli się przez 4 A więc w tym wielomianie nie ma współczynników całkowitych