funkcje kolorowy: Niech f: R²−>R² będzie dana wzorem f(x,y)=(x+2y,xy). Sprawdź czy funkcja f jest iniekcją i czy jest ssurjekcją oraz wyznacz o ile to możliwe wzór funkcji odwrotnej do funkcji f.

Krzysiek: co do injekcji: f(0,1)=(2,0) f(2,0)=(2,0) co do surjekcji sprawdź czy istnieje (x,y) takie,że: f(x,y)=(0,1)

Panko: Będzie iniekcją gdy f(R²)⊂R² będzie suriekcją gdy f(R²)=R² Oczywiście jest i n i e k c j ą (wstrzyknięciem ) odwzorowanie , w, Czyli trzeba pokazać taką co najmniej jedną parę (a,b) że (a,b)∉f(R²) albo na to samo wychodzi istnieje para (a,b), że nie jest rozwiązaniem układu x+2y=a i xy=b stąd x+2*(b/x) =a ( załóżmy że x≠0) x²−ax +2b=0 Δ= a²−8b jeżeli Δ<0 to wyskakujemy z dziedziny rzeczywistej. Stąd , jeżeli a²−8b<0 to takie pary (a,b) ∉f(R²) np (a,b)= (3,2) to układ ( x+2y=3 i xy=2) nie ma rzeczywistych rozwiązań ............................................................................ .......................... Czyli n i e jest suriekcją , i stąd nie ma f₁