analiza
student: Dla podanej funkcji wskaż punkty nieciągłości (o ile istnieją) i określ ich rodzaj:
0 gdy x<0
tak ma być:
| | 1 | |
limx→0+ lim cos |
| = co dalej jeśli dobrze robię? |
| | x | |
4 gru 10:58
wredulus_pospolitus:
na pewno tak wyglądają przedziały
a nie przypadkiem 0 gdy x
≠0 czy też 0 gdy x
≤0
4 gru 11:01
4 gru 11:03
student:
{
{ 0 x<0;
w takiej 1 dużej klamerce
4 gru 11:05
wredulus_pospolitus:
no to bez liczenia −−− punkt nieciągłości to x=0
patrz−> funkcja dla x=0 nie jest
określona
jest to jedyny punkt nieciągłości
4 gru 11:05
wredulus_pospolitus:
ale to miało być:
{ 0 ; gdy x≤0
i wtedy właśnie liczysz granicę prawostronna dla x−>0+ i sprawdzasz czy ta granica będzie = 0
(patrz wartość funkcji dla x=0)
4 gru 11:06
student: no ten lim x→0+ sam napisałem, więc bez liczenia granic punkt nieciągłości x=0, czyli to
będzie 1 rodzaj
4 gru 11:10
wredulus_pospolitus:
oj nie wiem jakie są rodzaje ... a raczej który rodzaj co oznacza
4 gru 11:10
student: ok, 2 rodzaj jak są ∞, a tutaj nie ma więc 1, ale nie wiem czy skok czy luka, dobra może to nie
jest takie ważne, mam jeszcze 1 przykład, zaraz go zrobię sam, później napiszę tu dla
sprawdzenia, jeśli możesz to zobacz za parę chwil
4 gru 11:14
student:
y={
{ 2 x=1
ja to robię tak:
jedyne możliwe punkty nieciągłości x=1
| | x2−1 | | 1 | |
limx→1− |
| = |
| =1 |
| | x−1 | | 1 | |
| | x2−1 | | 1 | |
limx→1+ |
| = |
| =1 |
| | x−1 | | 1 | |
dobrze to robię czy źle bo nie wiem? i co z tą 2 zrobić?
4 gru 11:23
wredulus_pospolitus:
a to ciekawe
jak tą granice wyliczyłeś
| | 0 | |
bo jak dla mnie masz (w tej postaci) symbol nieoznaczony [ |
| ] |
| | 0 | |
4 gru 11:26
wredulus_pospolitus:
| | x2−1 | |
po drugie ... skąd pewność, że |
| jest ciągła dla x≠1 |
| | x−1 | |
4 gru 11:26
student: w sumie jak teraz patrzę to chyba mam źle, a wyliczyłem wyciągając największe potęgi przed
nawias x
2( przed 1 nawias i x( przed 2, ale to się chyba powinno robić tak
| | 0 | |
limx→1−=f(x)= |
| i co dalej |
| | 0 | |
4 gru 11:29
wredulus_pospolitus:
zauważ, że:
| x2−1 | | (x−1)(x+1) | |
| = |
| = .... |
| x−1 | | x−1 | |
4 gru 11:30
wredulus_pospolitus:
| | x2−1 | |
i wlaśnie dopiero teraz widać, że funkcja f(x) = |
| będzie ciągła dla dowolnego x≠1 |
| | x−1 | |
i dodatkowo od razu widać jaka jest granica dla x−>1
4 gru 11:30
student: ja pierdziele...
4 gru 11:31
wredulus_pospolitus:
4 gru 11:33
wredulus_pospolitus:
wskazówka (na przyszłość) do granic
| | 0 | |
jeżeli masz wielomian przez wielomian i dla x−−−>a masz symbol nieoznaczony |
| |
| | 0 | |
to znaczy, że licznik i mianownik możesz podzielić (bez reszty) przez
(x−a)
4 gru 11:34
student: dzięki
może się kiedyś przyda
4 gru 11:35