nierówność, srednie
technek: Można zapisać (korzystając z nierówności Cauchy'ego o średnich), że:
(1) (a+b)/2 > √ab dla a != b, a > 0, b > 0
w takim razie można by zapisać że:
(2) (a + (−b))/2 > √−ab co jest sprzeczne bo pod pierwiastkiem otrzymujemy liczbę ujemną.
Czy można tak jednak zrobić mając:
(3) (−a − b)/2 > √ab wyrażenie pod pierwiastkiem jest dodatnie, ale od razu widać, że jest
to nieprawdą (po lewej stronie wartość ujemna, po prawej dodatnia). Dlaczego skoro nierówność
(1) jest prawdziwa, to (2) i (3) nie są prawdziwe?
3 gru 23:58
MQ: Bo masz założenie a>0 i b>0
4 gru 00:05
technek: a mogę na pewno zapisać, że:
(−a − b)/2 < √ab
i jeśli tak to na jakiej podstawie?
4 gru 00:18
wredulus:
Na pewno nie mozesz .. chyba ze napiszesz warunki:a>0, b>0 ... a wtedy jest to idiotycznie
proste ... w koncu lewa strna jest ujemna a nieujemna ... wiec nierownosc zawsze zachowana
4 gru 07:30