Zadanie z parametrem Klaudia: Proszę o wytłumaczenie: Wyznacz w zależności od wartości parametru m liczbę rozwiązań równania:

	3x−1
|		|=m
	x+2

odpowiedzi: nie ma rozwiązań m∊(−∞,0) ma jedno rozwiązanie gdy m∊0,3 ma dwa rozwiązania gdy m∊(0,3)∪(3,+∞)

pigor: ...np. tak :

	3x−1		3x+6−7
|		|= m i x≠ −2 ⇔ |		|= m i x≠ −2 ⇔
	x+2		x+2

	3(x+2)−7		−7
⇔ |		|= m i x≠ −2 ⇔ |3 +		|= m i x≠ −2 ,
	x+2		x+2

teraz rysujesz hiperbole kolejno :

	−7		−7
y=		i przesuwasz ją o wektor [−2,3]→ y= 3 +		i y=3 i x= −3
	x		x+2

jej asymptoty, następnie część spod osi OX tej hiperboli odbijasz symetrycznie względem osi OX i masz wykres L−ewej strony danego równania no to teraz tylko rysując sobie − "idąc od dołu" proste y= m (m∊R) odczytujesz i zapisujesz szukaną liczbę rozwiązań (punktów wspólnych hiperboli z prostą y=m) . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− II sposób

	3x−1		|3x−1|
|		|= m i x≠ −2 ⇔		|= m /*|x+2| ⇔
	x+2		|x+2|

⇔ |3x−1|= m|x+2| /² ⇔ (3x−1)²= m²(x+2)² ⇔ 9x²−6x+1= m²(x²+4x+40) ⇔ ⇔ 9x²−6x+1= m²x²+4m²x+40m² ⇔ (m²−9)x²+(4m²+6)x+40m²−1= 0 i teraz masz równanie kwadratowe z parametrem, które ma 0 lub 1 lub 2 rozwiązania w zależności od współczynnika a i wyróżnika Δ − sama rozpatrz te przypadki zaczynając może od m²−9=0 itd.