oblicż granicę ciągu tomm: 1) lim ⁿ√1¹⁰+ 2¹⁰ + ... + n¹⁰ n→∞

	1		1		1
2) lim		+		+ ... +
	√n3+1		√n3+2		√n3+n

n→∞ Nie wiem, jak ugryźć te przykłady, mogę otrzymać jakieś podpowiedzi?

MQ: Oba z trzech ciągów.

tomm: W 1) nie wiem jak dobrze oszacować... ⁿ√1¹⁰ ≤ dany ciąg ≤ ? lewa strona nierówności dąży do 1; a z prawej nie wiem, co wstawić.

	1		1
2)		≤ dany ciąg ≤
	√n3+n		√n3

oba mianowniki →∞ więc po obu stronach mamy granicę w zerze. Dobrze?

Janek191: 1) a_n = ⁿ√n¹⁰ c_n = ⁿ√ n*n¹⁰ = ⁿ√n¹¹ Mamy a_m ≤ b_n ≤ c_n i lim a_n = 1 i lim c_n = 1 n → ∞ n → ∞ więc na mocy tw. o trzech ciągach lim b_n = 1 n→ ∞

Janek191: 2)

	1		n
an =		cn =
	√n3 + 1		√n3 + 1

Mamy a_n ≤ b_n ≤ c_n i lim a_n = 0 i lim c_n = 0 n → ∞ n → ∞ więc na mocy tw. o trzech ciagach lim b_n = 0 n → ∞

tomm: wielkie dzięki MQ i Janek191 !