:) kasia: 2. Znależć równanie płaszczyzny przechodzącej przez P(1,−3,2) i prostopadłej do krawedzi przeciecia płaszczyzn x+3y−3=0 i y−2z−1=0 3. Dana jest płaszczyzna 2x−3z−1=0 i punkty P1(2,3,1) i P2(1,1,2) znależć róznanie prostopadłej do danej płaszczyzny i przechodzącej przez punkty P1, P2 z góooooory dziekuje

wredulus_pospolitus: 2) zaczynasz od nalezienia prostej będącej krawędzią przecięcia się tych dwóch płaszczyzn ... jak tą krawędź wyznaczyć bardzo prosto wyznaczasz wektory normalne tych płaszczyzn ... iloczyn wektorowy tych wektorów normalnych wyznacza 'kierunek' krawędzi ... musisz tylko znaleźć jakiś punkt wspólny tych dwóch płaszczyzn (punkt zaczepienia dla wektora) ... ale na dobrą sprawę jest to zbyteczne masz znaleźć płaszczyznę prostopadłą do tej krawędzi (czyli wyznaczonego wektora) ... czyli wektorem normalnym tejże płaszczyzny może być ten właśnie wektor, który wyznaczyłaś wcześniej zaczepiasz tylko płaszczyznę w punkcie P

wredulus_pospolitus: 3) zaczynasz od wektora normalnego ten wektor normalny 'zaczepiasz' w P1 ... wyznaczasz P3 (koniec wektora) masz teraz trzy punkty (P1,P2,P3) −> tworzysz płaszczyznę

kasia: a moglam to 3 zrobic ze... piliczyłam P1P2 wektor i potem pomnożyłam wektorowo ten wektor z wektorem płaszczyzny którą mam i wyszedł wektor kierunkowy nowej płaszcyznzy a ze te punkty nalezą do niej to wybrałam jeden i obliczyłam D i wyszło mi równanie płaszczynzy ?

wredulus_pospolitus: A w którym momencie masz zapewnione że powstała płaszczyzna przejdzie przez oba punkty P1 i P2 Iloczyn wektorowy liczony jest z wektorem normalnym danej w zadaniu płaszczyzny czy 'z jakimś tam' wektorem należącym do płaszczyzny

kasia: z wektorem danej w zadaniu tej dodatkowej płaszczyzny

wredulus_pospolitus: jakbyś tak chciała zrobić to: krok 1) obliczasz wektor P1P2 krok 2) obliczasz dowolny wektor należący do płaszczyzny podanej w zadaniu (ale broń boże wektor normalny płaszczyzny) krok 3) obliczasz iloczyn wektorowy krok 4) ten wektor który otrzymałaś to jest WEKTOR NORMALNY szukanej płaszczyzny tylko wtedy masz zapewnione że płaszczyzna przejdzie przez oba punkty (jestem w 99.9% pewien tego co napisałem )

kasia: a dlaczego nie moge wziac wektora normalego do tej płaszcyzzny podanej w zadaniu /.

kasia: ufam w to co napisałes !

wredulus_pospolitus: najlepiej weź kartkę papieru wbij w niego ołówek −> to jest tenże wektor normalny weź palcem dotknij ołówek pod jakimś tam kątem −> to jest Twój wektor P1P2 jeżeli jest pod kątem (jakimś tam) to jest fajnie ... iloczyn wektorowy stworzy wektor normalny płaszczyzny zawierającej P1 i P2 ale ... ale co by było gdyby wektor P1P2 był równoległy do wektora normalnego (ołówka) wtedy iloczynu wektorowego brak ale tylko dla takiego przypadku szczególnego nie mogłaś wziąć ... bo o ile biorąc 'jakiś tam' wektor należący do płaszczyzny, gdybyś trafiła na równoległy do wektora P1P2, to byś wybrała po prostu inny, o tyle przy wektorze normalnym byś stanęła i nie wiedziała co teraz począć Jeżeli będziesz pamiętała, że trzeba sprawdzić, czy wektor normalny tejże płaszczyzny nie jest przypadkiem równoległy do wektora P1P2, to może spokojnie zrobić to zadanie z jego wykorzystaniem

kasia: ok dziękuje