Nierówność wykładnicza z liczbą e Hajfi: Hej wszystkim, mam do rozwiazania taka nierownosc wykladnicza: e^x + 1/e^x > 2 . Probowalem to zrobic, wyszlo mi, ze x nalezy do zbioru (0; ∞)... Nie jestem pewien wyniku, ktos pomoże? Z gory wielkie dzieki.

ICSP:

	1
ex +		> 2 ?
	ex

Hajfi: Tak, dokladnie

ICSP:

	1
Oczywiście D : x ∊ R. Zauważamy, ze 2 =2*( √ex *		)i mamy :
	√ex

	1		1
ex − 2 *ex *		+		> 0
	ex		ex

	1		1
(√ex −		> 0 ⇒ ex ≠		⇒ x ≠ 0
	√ex		ex

Odp x ∊R\{0}

ICSP:

	1
(√ex −		)2 > 0
	√ex

ICSP: Inny sposób : e^x > 0 zatem mogę przemnożyć nierówność przez e^x stąd : e^2x − 2e^x + 1 > 0 ⇒ (e^x − 1) > 0 ⇒ e^x − 1 ≠ 0 e^x ≠ 1 ⇒ x ≠ 0

Hajfi: Ok, dzieki wielkie ; )