Kombinatoryka Mari: Znajdź liczbę takich n wyrazowych ciągów złożonych z cyfr 0, 1, ze liczba 1 występuje parzystą liczbę razy.

Mari: Może jednak ktoś wie

Panko:

	n k
a) 2n =∑		( od k=0 do k=n)−−−−−liczba wszystkich ciągów 2−wyrazowych o

długościn to 2ⁿ

	n k		n n−k
b) obowiązuje		=		czyli symetria w wartościach współczynników

dwumianowych. c) jeżeli n nieparzyste to liczba wyrazów w dwumianie Newtona jest parzysta i odwołując się do b) liczba wystąpień parzystych 1 jest taka sama jak wystąpień nieparzystych czyli 2ⁿ/2 = 2ⁿ⁻¹ . Przyjmuję, że k=0 czyli nie wystąpiła 1 to jej parzyste wystąpienie . d) jeżeli n jest parzyste to liczba wyrazów w dwumianie Newtona jest nieparzysta

	n n/2
i jest wyraz		który w zależności od parzystości n/2 decyduje o rozwiązaniu

d₁) jeżeli n/2 parzyste to szukana liczba realizacji rozmieszczeń 1 wynosi

	n n/2
x+		gdzie

	n n/2		n n/2		n n/2
2x+		=2n stąd x+		= 2n−1+(		)/2

d₂) jeżeli n/2 nieparzyste to szukana liczba realizacji rozmieszczeń 1 wynosi x =

	n n/2
2n−1−(		)/2