analiza student: Znajdź obie granice jednostronne (właściwe bądź niewłaściwe) we wskazanym punkcie: a) y = (x − 1)/|x − 1| w punkcie 1 no i mam coś takiego |x − 1| wiadomo 2 przypadki x−1 x≥1 lub −x+1 x<1

	x−1
lim		=1
	x−1

x−−>1⁻ i co teraz mam brać ten drugi przypadek czyli w mianowniku −x+1? wychodzi −1 pozniej

	x−1
lim		=1
	x−1

x−−>1⁺ i też 2 przypadek?

student:

	x−1
lim		= chyba jednak −1 powinno być
	x−1

x−>1⁻ dokładnie nie wiem, proszę o pomoc

Krzysiek: dla x→1⁻ |x−1|=−x+1 (bo masz liczbę mniejszą od zera więc zmieniasz znak) wtedy granica wynosi −1 dla x→1⁺ |x−1|=x−1 ,granica równa 1.

student: aha ok dzięki, a jeśli chodzi o x→1⁻ (x − 1) to jest −1 a jeśli chodzi o x→1⁺ (x − 1) to jest 1 więc 4 przypadki łącznie?

Krzysiek:

student:

	x−1
lim
	|x−1|

	x−1		x−1
czyli lim		i lim
	x−1		−x+1

x→1⁻ x→1⁻

	x−1		x−1
lim		i lim
	x−1		−x+1

x→1⁺ x→1⁺ czyli 4 przypadki, czy to jest niepotrzebne

Krzysiek:

	x−1		x−1
limx→1−		=limx→1−		=−1
	|x−1|		−(x−1)

	x−1		x−1
limx→1+		=limx→1+		=1
	|x−1|		(x−1)

student: ok thx

student: kolejne zad. trzeba obliczyć asymptotę pionową

	x3
y=
	x2−1

Moje rozwiązanie: D_f R\{−1,1} granice jedn. w −1 i 1

	x3
limx−>−1−		= +∞
	x2−1

	x3
limx−>−1+		= −∞
	x2−1

f−ja ma as. pion. obust. w x=−1

	x3
limx−>1−		= −∞
	x2−1

	x3
limx−>1+		= +∞
	x2−1

f−ja ma as. pion. obust. w x=1 dobrze?

student: .

Krzysiek: nie,

	x3		−1
dla x→−1−		=[		=−∞
	x2−1		0+

dla x→−1⁺ jest +∞ reszta ok.

student:

	−1
a dlaczego x→−1− napisałeś [		] nie powinno być 0− przecież jest do −1−
	0+

Krzysiek: narysuj wykres funkcji y=x²−1 jeżeli zmierzasz do −1 z lewej strony to zmierzasz po wartościach dodatnich stąd 0⁺

student: ok racja

student: kolejny przykład:

	√1+x2
y=
	x

no więc liczę w x=0

	1
lim x−>0− idę po wartościach ujemnych więc będzie [		] = −∞
	0−

	1
lim x−>0+ idę po wartościach dodatnich więc będzie [		] = +∞
	0+

dobrze tym razem?

student: .

Krzysiek: ok

student: okej