udowodni twierdzenie cromer: pomóżcie udowodni twierdzenie liczba 4−cyfrowa której cyfra tysięcy jest równa cyfrze dziesiątek a cyfra setek równa cyfrze jednostek nie jest kwadratem liczby naturalnej

Andrzej: Taki mi dowód przychodzi do głowy, nie wiem czy jest najprostszy Metodą niewprost ta liczba musi wyglądać tak: abab, gdzie a,b to cyfry więc w normalnym zapisie algebraicznym 1000a + 100b + 10a +b = 1010a + 101b = 101(10a + b), a∊{1,2,...,9}, b∊{0,1,...,9} Jeśli ta liczba jest kwadratem to rozkładając ją na czynniki pierwsze dostajemy pary jednakowych czynników. a ponieważ 101 jest liczbą pierwszą, to (10a+b) musiałoby być co najmniej równe 101 ale wtedy nasza liczba 101(10a+b) nie mogłaby być już czterocyfrowa, bo 101² > 10000.