Funkcja kwadratowa Kamix: Mam problem z takim oto zadankiem: Oblicz, dla jakiej wartości parametru m wierzchołek paraboli o równaniu y=x²−2(m−1)x−3m należy do hiperboli o równaniu y=²_x a) Dla wyznaczonej wartości m napisz równanie tej paraboli. b) Wykaż, że prosta o równaniu y=2x+2 ma dokładnie jeden punkt wspólny z otrzymaną parabolą i podaj jego współrzędne. Bardzo proszę o proste, jasne i przejrzyste wytłumaczenie, co, jak i dlaczego ; )

Bizon:

	−b		2(m−1)
xw=		=		=m−1
	2a		2

f(x_w}=(m−1)²−2(m−1)(m−1)−3m=−m²−m−1 współrzędne wierzchołka mają spełniać równanie hiperboli ... zatem:

	2
−m2−m−1=		pobawisz się i wyjdzie m=−1
	m−1

a) parabola ma równanie y=x²+4x+3 b) rozwiąż równanie x²+4x+3=2x+2

Kamix: Dziękuję !

Wazyl: x=^−b_2a ⇒ x= m−1 y=−^√Δ_4a lub wstawiając wartość x. Ja jestem leniwy, nie chce mi się liczyć Δ więc podstawie y=(m−1)²−2(m−1)²−3m−1. Wyszło ciężej. y=−(m−1)²−3m−1 y=−m²−m−2. Obliczyliśmy wsp. wierzchołka. Teraz podstawiamy do równania hiperboli: −m²−m−2=²_m−1 m≠1 (−m²−m−2)(m−1)−2=0 −m³−m²−2m+m²+m=0 −m(m²+1)=0 m=0 lub m²+1=0 Wyszedł mi pkt: P=(0;2) który nie należy do D funkcij y=²_x. Albo gdzieś strzeliłem gafę

Wazyl: Ehhhh źle przepisałem funkcję y=(m−1)2−2(m−1)2−3m−1